如何实现在O(n)时间内排序，并且空间复杂度为O(1)

对于常见的排序算法，很难做到在O(n)时间内排序，并且空间复杂度为O(1)，这里提供了一种方法可以达到要求。

可以使用哈希排序的思想，也就是将所有的数哈希到哈希表中，实现排序。具体的算法思想是，求出这组数据的最大值和最小值，分三种情况讨论：

1、如果最小值为负数，在哈希的时候把每个数都加上最小值的相反数，作为数组的下标值。

2、如果最小值为0，则直接将每个数作为下标值

3、如果最小值为正数，则将每个数减去最小值作为下标值

综合三种情况，可以归结为一个方法，就是令每个数减去最小值即可。

这样就可以建立一个数组，下标作为key，数组值作为value，初始化每个value为0，表示不存在对应的key值，当出现对应的key值时，就令其value值加1，如果存在重复的值，就将下标对应的value值重复加1计数，最后打印输出的时候，从头开始扫描数组，当value不为0时，将对应的key值加上或减去最小值输出即可，如果value大于1，就重复输出。

JAVA代码实现如下：

 public class HeapSort {

     public static void heapsort(int[] array){
         int n=array.length;                      //求出原数组长度
         if(n<=0)return;                          //如果数组长度为0，直接退出

         int min=array[0],max=array[0];
         System.out.print("排序前：");
         for(int i=0;i<n;i++)                     //输出排序前的数组，并求出最大值和最小值
         {
             if(min>array[i])min=array[i];
             if(max<array[i])max=array[i];
             System.out.print(array[i]+" , ");
         }
         System.out.println();

         int[] H=new int[max-min+1];             //哈希表
         for(int i=0;i<H.length;i++)             //初始化哈希表
             H[i]=0;

         for(int i=0;i<n;i++)                    //哈希排序
             H[array[i]-min]++;

         System.out.print("排序后：");             //输出排序后的数组
         for(int i=0;i<H.length;i++)
             for(int j=1;j<=H[i];j++)
                 System.out.print(i+min+" , ");
     }

     public static void main(String[] args) {
           int[] array={-5,6,9,15,-3,9};
           heapsort(array);                     //调用哈希排序
     }

 }

程序输出结果为：

排序前：-5 , 6 , 9 , 15 , -3 , 9 ,

排序后：-5 , -3 , 6 , 9 , 9 , 15 ,