BZOJ 1211: [HNOI2004]树的计数( 组合数学 )

知道prufer序列就能写...就是求个可重集的排列...先判掉奇怪的情况, 然后答案是(N-2)!/π(d[i]-1)!

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#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

const int maxn = 400;

 

int d[maxn], N, m;

int p[maxn], pn, cnt[maxn];

bool F[maxn];

 

void Init() {

pn = 0;

memset(F, 0, sizeof F);

for(int i = 2; i < maxn; i++) {

if(!F[i])

p[pn++] = i;

for(int j = 0; j < pn && i * p[j] < maxn; j++) {

F[i * p[j]] = true;

if(i % p[j] == 0) break;

}

}

}

 

void Calculate(int t, bool typ) {

if(t < 2) return;

for(int i = 2; i <= t; i++)

for(int j = 0, v = i; j < pn && v != 1; j++)

for(; v % p[j] == 0; v /= p[j], typ ? cnt[j]++ : cnt[j]--);

}

 

ll Power(ll x, int t) {

ll ret = 1;

for(; t; t >>= 1, x *= x)

if(t & 1) ret *= x;

return ret;

}

 

int main() {

Init();

m = 0;

scanf("%d", &N);

for(int i = 0; i < N; i++) {

scanf("%d", d + i);

m += d[i] - 1;

}

if(m != N - 2) {

puts("0"); return 0;

}

if(N == 1 && !d[0]) {

puts("1"); return 0;

}

for(int i = 0; i < N; i++) if(!d[i]) {

puts("0"); return 0;

}

memset(cnt, 0, sizeof cnt);

Calculate(m, 1);

for(int i = 0; i < N; i++)

Calculate(d[i] - 1, 0);

ll ans = 1;

for(int i = 0; i < pn; i++)

if(cnt[i]) ans *= Power(ll(p[i]), cnt[i]);

printf("%lld\n", ans);

return 0;

}

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1211: [HNOI2004]树的计数

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Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

2

HINT

Source

组合数学