NOIP模拟测试6「那一天我们许下约定（背包dp）·那一天她离我而去」

那一天我们许下约定

内部题，题干不粘了。

$30分算法$

---

首先看数据范围，可以写出来一个普通dp

#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
#define A 2100
#define mod 998244353
using namespace std;
ll f[1501][A+A+A],n,d,m;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&d,&m);
    while(n!=0&&d!=0&&m!=0){
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        for(ll i=1;i<=d;i++)
        f[0][i]=1;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
            for(ll k=1;k<=d;k++)
            {
                for(ll j=min(m-1,i);j>=0;j--)
                if(i-j>=0)    f[i][k]=(f[i][k]+f[i-j][k-1])%mod;
            }
        printf("%d\n",f[n][d]);
        scanf("%d%d%d",&n,&d,&m);
    }
}

d最大为$1e^12$所以你这个dp会完美T掉或者M掉

$100分算法$

---

观察，发现n的范围非常小，m的范围也特别小。

所以我们利用这条性质，先片面的忽视掉这一天不给她饼干的情况，我们设定$f$定义为每天都给她饼干的情况。

设$f[i][j]$中i表示为前$i$天目前给了$j$个饼干的情况

然后可以推出来方程式

可以给她1～m-1个饼干

$f[i][j]=\sum_\limits {k=(j-M-1)}^{k<=j-1} f[i-1][k]$

然后直接转移，复杂度仍然难以接受，观察dp式子发现它是由一个字段转移过来的，我们要用前缀和维护优化一下。

仍然AC不了？

可能你会乘爆long long

注意多取模

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define  A 2010
#define mod 998244353
using namespace std;
ll f[A][A],n,m,q,d;
ll sum[A];
ll meng(ll x,ll k)
{
    ll ans=1;
    for(;k;k>>=1,x=x*x%mod)
        if(k&1)
            ans=x*ans%mod;
    return ans%mod;
}
int main(){

    while(1){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&d,&m);
        ll ans=0;
        if(n==0&&d==0&&m==0){
            return 0;
        }
        memset(f[1],0,sizeof(f[1]));
        f[0][0]=1;
        for(ll i=1;i<=min(n,m-1);i++)
            f[1][i]=1;
        for(ll i=2;i<=n;i++){
            for(ll j=0;j<=n;j++)
                sum[j]=(sum[j-1]%mod+f[i-1][j]%mod)%mod;
            for(ll j=1;j<=n;j++)
                f[i][j]=(sum[j-1]%mod-sum[max(j-m,0ll)]%mod+mod)%mod;
        }
        ll sd=d%mod;
        for(ll i=1;i<=min(n,d);i++)
        {
                if(i==1)
                    ans=(ans+sd*f[i][n]%mod)%mod,ans%=mod;
                else{
                    sd=(sd%mod*meng(i,mod-2)%mod*((d-i+1)%mod))%mod;
                    ans%=mod;
                    ans=(ans+f[i][n]%mod*sd%mod)%mod;
                }
//                if(sd!=0)printf("sd=%lld ans=%lld f*s=%lld\n",sd,ans,f[i][n]*sd%mod);
        }
        cout<<(ans+mod)%mod<<endl;
    }
}

那一天她离我而去

听说暴力可以AC所以我打的A*？？？

看不懂题解，如果给一个菊花图题解不就爆炸了吗？$2^{10000}$我觉得会炸

所以这个题瞎搞就行了？？？

然后我就瞎搞了个A*

跑的还特别快。大约600毫。

思路大约就是把每个直接与1相连的点拿出来，然后对于每个点跑A*，因为已经提前处理出来各种dis所以比较快。

然后没了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll int
#define A 100010
#define in inline
ll n,m;
bool flag[A],ok=0;
ll head[A],nxt[A],ver[A],tot1=0,t;
ll head2[A],nxt2[A],ver2[A],cnt=0,tot2=0;
ll value[A],value2[A],e,d[A],len=0;
struct qnode{
    ll v,w,sz,id;
    friend bool operator < (qnode x,qnode y)
    {
        return x.w+d[x.v]>y.w+d[y.v];
    }
};
void re()
{
    tot1=1,tot2=1;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    memset(head,0,sizeof(head));memset(head2,0,sizeof(head2));
    memset(ver,0,sizeof(ver));memset(ver2,0,sizeof(ver2));
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));memset(nxt2,0,sizeof(nxt2));
    memset(value,0,sizeof(value));memset(value2,0,sizeof(value2));
}
in void add1(ll u,ll v,ll w)
{
    ver[++tot1]=v;
    nxt[tot1]=head[u];
    value[tot1]=w;
    head[u]=tot1;
}
in void add2(ll x,ll y,ll w)
{
    ver2[++tot2]=y;
    nxt2[tot2]=head2[x];
    value2[tot2]=w;
    head2[x]=tot2;
}
in void spfa(ll root)
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    queue <ll>q;
    q.push(root);
    flag[root]=1;
    d[root]=0;
    while(!q.empty())
    {
        ll x=q.front();
        q.pop();
        flag[x]=0;
        for(ll i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            ll y=ver[i],w=value[i];
            if(d[y]>d[x]+w)
            {
                d[y]=d[x]+w;
                if(!flag[y])
                {
                    flag[y]=1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    }
    return ;
}
in ll read()
{
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
    {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
in ll astar()
{
//    从每个直接相连的点开始跑A*
    ll ans=0x7ffffff;
    for(ll i=head[1];i;i=nxt[i])
    {
        ll y=ver[i];
        priority_queue<qnode> h;
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        qnode s;
        s.v=y,s.w=value[i],s.id=0;
        h.push(s);
        bool ok=0;
        while(!h.empty())
        {
            qnode no=h.top();
//            printf("当前 %d sumvalue=%d\n",no.v,no.w);
            if(no.v==1){
                ans=min(no.w,ans);
                break;
            }
            h.pop();
            flag[no.v]=1;
            for(ll i=head2[no.v];i;i=nxt2[i]){
                ll tu=ver2[i];
//                printf("tu=%d\n",tu);
                if(tu==1&&!ok){
                    ok=1;
//                    printf("tu=%d \n",tu);
                    continue;
                }
                if(flag[tu])
                {/*printf("掠过\n");*/continue;}
//                printf("没有掠过\n");
                qnode t;
                t.v=tu;t.w=value[i]+no.w;t.sz=no.sz+1;
                h.push(t);
//                printf("推入 %d->%d z=%d\n",no.v,tu,value2[i]+no.w);
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        re();
        ll xx,yy;ll zz;
        n=read(),m=read();
        for(ll i=1;i<=m;i++)
        {
            xx=read(),yy=read();zz=read();
            add1(yy,xx,zz);
            add1(xx,yy,zz);
            add2(xx,yy,zz);
            add2(yy,xx,zz);
        }
        spfa(1);
/*        for(ll i=2;i<=tot1;i++){
            printf("%d\n",ver[i]);
        }
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            printf("%d\n",d[i]);
        }
*/        ok=1;
        ll ans=astar();
        if(ans>=1000000) cout<<-1<<endl;
        else
        printf("%d\n",ans);
    }
}