「AGC034D」 Manhattan Max Matching

「AGC034D」 Manhattan Max Matching

传送门

不知道这个结论啊。。。

（其实就是菜嘛）

首先 \(O(n^2)\) 的建边显然不太行。

曼哈顿距离有这样一个性质，如果将绝对值符号拆掉，曼哈顿距离的值一定是所有情况的最大值。

然后根据这个性质我们可以把点拆成四种 \((\pm x,\pm y)\)，然后连边直接跑最大流就完事了。

/*---Author:HenryHuang---*/
/*---Never Settle---*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
struct edge{
	ll to,nex,w,v;
}e[maxn*20];
int head[maxn],cur[maxn],cnt=1;
int n,m,s,t;
void add(ll a,ll b,ll c,ll d){
	e[++cnt]=(edge){b,head[a],c,d};
	head[a]=cnt;
}
void addedge(ll a,ll b,ll c,ll d){
	add(a,b,c,d),add(b,a,0,-d);
}
ll dis[maxn],vis[maxn];
bool spfa(){
	for(int i=s;i<=t;++i) dis[i]=-(1ll<<60),cur[i]=head[i];
	queue<int> Q;
	dis[s]=0,vis[s]=1,Q.emplace(s);
	while(!Q.empty()){
		ll u=Q.front();Q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
			int v=e[i].to;
			if(e[i].w&&dis[v]<dis[u]+e[i].v){
				dis[v]=dis[u]+e[i].v;
				if(!vis[v]) vis[v]=1,Q.emplace(v);
			}
		}
	}
	return dis[t]>-(1ll<<60);
}
ll dfs(int u,ll in){
	if(u==t) return in;
	ll out=0,tmp;
	vis[u]=1;
	for(int i=cur[u];i;i=e[i].nex){
		cur[u]=i;
		int v=e[i].to;
		if((!vis[v])&&e[i].w&&dis[v]==dis[u]+e[i].v&&(tmp=dfs(v,min(e[i].w,in)))){
			in-=tmp,out+=tmp;
			e[i].w-=tmp,e[i^1].w+=tmp;
			if(!in) break;
		}
	}
	if(!out) dis[u]=0;
	vis[u]=0;
	return out;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
	int p1=2*n+1,p2=2*n+2,p3=2*n+3,p4=2*n+4;
	s=0,t=2*n+5;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x,y,c;cin>>x>>y>>c;
		addedge(s,i,c,0);
		addedge(i,p1,c,x+y);
		addedge(i,p2,c,x-y);
		addedge(i,p3,c,-x+y);
		addedge(i,p4,c,-x-y);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x,y,c;cin>>x>>y>>c;
		addedge(i+n,t,c,0);
		addedge(p1,i+n,c,-x-y);
		addedge(p2,i+n,c,-x+y);
		addedge(p3,i+n,c,x-y);
		addedge(p4,i+n,c,x+y);
	}
	ll ans=0;
	while(spfa()){
		ll tmp=dfs(s,1e9);
		ans-=tmp*dis[t];
	}
	cout<<-ans<<'\n';
	return 0;
}