[luogu7078]贪吃蛇

结论：若$a_{n}-a_{1}\ge a_{2}$，那么一定会吃掉

证明：分类讨论，若$a_{n-1}$也吃掉了$a_{2}$，就说明$a_{n-1}$之后不会被吃掉，而$a_{n-1}-a_{2}\le a_{n}-a_{1}$，因此$a_{n}$也不会被吃掉；若$a_{n-1}$不吃$a_{2}$，那么$a_{n}$同样也不会被吃掉

（注意，这只是说明满足这一条件下一定会吃，而不是吃一定要满足此条件）

根据这个结论，可以模拟直至$a_{n}-a_{1}<a_{2}$

考虑接下来是否会吃，如果有$a_{n-1}-(a_n-a_{1})\ge a_{2}$，那么一定不会吃（吃了$a_{n-1}$就一定可以吃他），类似的，如果$a_{n-1}-a'_{1}<a_{2}$且$a_{n-2}-a''_{1}\ge a_{2}$，那么一定可以吃（因为$a_{n-1}$一定不会吃）……

换言之，$a_{n}$吃掉$a_{1}$当且仅当下一次出现$a_{n'}-a_{1}\ge a_{2}$时$n$与$n'$同奇偶，正确性可以归纳得到，同时下一次$n-1$与$n'$就不同奇偶了，即不能吃掉

如何维护这个过程，对两部分分别维护：

1.对于第一部分，即每一次都有$a_{n}-a_{1}<a_{2}$，将所有点分为经过操作和未经过操作两部分，根据上面证明的过程，越晚经过操作的越小，因此用一个队列维护两部分，最小值和最大值都可以得到

2.对于第二部分，直接令$a_{1}=a_{n}-a_{1}$即可（当然要判断一下）

还有一些特殊情况，主要是关于$n=2$时的判断

1.对于第一部分，即模拟直到$a_{n}-a_{1}<a_{2}$，若最终$n=2$，则答案为1（可证一定有$a_{n}\ge \sum_{i=1}^{n-1}a_{i}$）；

2.对于第二部分，即模拟直到$a_{n}-a_{1}\ge a_{2}$，若最终$n'=1$，令$n'=2$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 1000005
 4 #define fi first
 5 #define se second
 6 set<pair<int,int> >s;
 7 deque<pair<int,int> >q1,q2;
 8 int t,n,m,x,y,a[N];
 9 pair<int,int> b[N];
10 int calc(int n){
11     q1.clear(),q2.clear();
12     for(int i=1;i<=n;i++)q1.push_back(make_pair(a[i],i));
13     pair<int,int>x,y,z;
14     while (1){
15         if (n==2)return 1;
16         if ((q2.empty())||(q1.back()>q2.back())){
17             x=q1.back();
18             q1.pop_back();
19         }
20         else{
21             x=q2.back();
22             q2.pop_back();
23         }
24         y=q1.front();
25         q1.pop_front();
26         z=make_pair(x.fi-y.fi,x.se);
27         if (((q1.empty())||(q1.front()>z))&&((q2.empty())||(q2.front()>z))){
28             q1.push_front(y);
29             q1.push_back(x);
30             break;
31         }
32         n--;
33         q2.push_front(z);
34     }
35     int nn=0;
36     while ((!q1.empty())||(!q2.empty()))
37         if ((!q1.empty())&&((q2.empty())||(q1.front()<q2.front()))){
38             b[++nn]=q1.front();
39             q1.pop_front();
40         }
41         else{
42             b[++nn]=q2.front();
43             q2.pop_front();
44         }
45     while (nn>2){
46         x=make_pair(b[nn].fi-b[1].fi,b[nn].se);
47         if (x>=b[2])break;
48         b[1]=x;
49         nn--;
50     }
51     return n-((n&1)==(nn&1));
52 }
53 int main(){
54     scanf("%d%d",&t,&n);
55     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
56     printf("%d\n",calc(n));
57     t--;
58     while (t--){
59         scanf("%d",&m);
60         for(int i=1;i<=m;i++){
61             scanf("%d%d",&x,&y);
62             a[x]=y;
63         }
64         printf("%d\n",calc(n));
65     }
66     return 0;
67 }