CF1554E You

考虑到删点操作的实质是指认边的方向。

由于这是一棵树，所以有很好的性质。

我们完全可以以此从树叶开始，往上拓扑进行，按照对某个数的取膜的大小来进行操作。

由此可知，除了 \(1\) 以外,任意 \(2 \leq k\) 都有可能，且只有一种方案。

那么如何判断方案是当下的问题。

考虑到我们的的操作过程，我们发现其实在每个质数的同余系下，有且只有一个答案可能存在。

又由于 \(m = n - 1 = \sum a[i]\)，那么我们把 \(m\) 质数分解，对这些质数的同余系进行讨论就好。

同时总方案数为 \(2 ^ {n - 1}\) ，依照容斥原理，那么 \(k = 1\) 时答案为 \(2 ^ {n - 1} - \sum_{i = 2} f[i]\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define ll long long
#define N 100005
#define mod 998244353 

ll T;
ll n;
ll head[N],cnt;
ll in[N],iin[N];
ll a[N],b[N];
ll f[N];

struct P{
	int to,next;
}e[N << 1];

inline void clear(){
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	head[i] = in[i] = iin[i] = a[i] = b[i] = 0,f[i] = 0;
	for(int i = 1;i <= cnt;++i)
	e[i].to = e[i].next = 0;
	cnt = 0;

}

inline void add(int x,int y){
	e[++cnt].to = y;
	e[cnt].next = head[x];
	head[x] = cnt;
	in[y] ++ ;
}

inline ll qpow(ll a,ll b){
	ll ans = 1;
	while(b){
		if(b & 1)ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}

std::queue<int>QWQ;

ll vis[N];

inline ll gcd(ll x,ll y){
	return (x == 0) ? y : gcd(y % x,x);
}

inline ll find(ll x){//找出在该同余系下的答案。
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	iin[i] = in[i],a[i] = b[i] = 0,vis[i] = 0;
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	if(iin[i] == 1)//成为叶子
	QWQ.push(i);
	while(QWQ.size()){
		int u = QWQ.front();
		QWQ.pop();
		vis[u] = 1;
		for(int i = head[u];i;i = e[i].next){
			int v = e[i].to;
			if(vis[v])continue;
			if(a[u] == 0)a[v] = (a[v] + 1) % x,b[v] ++ ;else a[u] = (a[u] + 1) % x,b[u] ++;
			iin[v] -- ;
			if(iin[v] == 1)
			QWQ.push(v);
		}
	}
	ll ans = b[1];
	for(int i = 2;i <= n;++i)
	ans = gcd(ans,b[i]);
	return ans;
}

int main(){
	scanf("%lld",&T);
	while(T -- ){
		scanf("%lld",&n);
		clear();
		for(int i = 1;i <= n - 1;++i){
			ll x,y;
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			add(x,y);
			add(y,x);
		}
		ll m = n - 1;
		for(int i = 2;i * i <= m;++i){
			if(m % i == 0){
				ll si = find(i);
				if(si % i == 0)
				f[si] = 1 ;
				while(m % i == 0 && i != 1)m /= i;
			}
		}
		if(m > 1){
			ll si = find(m);
			if(si % m == 0)
			f[si] = 1 ;
		}
		f[1] = (f[1] + qpow(2,n - 1)) % mod;
		for(int i = 2;i <= n;++i)
		f[1] = (f[1] - f[i] + mod) % mod;
		for(int i = 1;i <= n;++i)
		std::cout<<f[i]<<" ";
		puts("");
	}
}