CF1493E Enormous XOR

题目传送门。

题意简述：给出长度为 \(n\) 的二进制数 \(l,r\)，求 \(\max_{l\leq x\leq y\leq r}\oplus_{i=x}^yi\)。

非常搞笑的题目，感觉难度远远没有 CF 上的 *2600。

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首先，如果 \(l,r\) 的最高位不同，那么答案显然为 \(2^n-1\)。当 \(x=2^{n-1}-1,y=2^{n-1}\) 时可以取到。

如果 \(l,r\) 的最高位相同，那么我们肯定是选奇数个数，即 \(y\equiv x\pmod 2\)。如果选偶数个数则最高位为 \(0\)，显然不优于 \(x=y=r\)。

注意到偶数 \(i\oplus(i+1)=1\)，那么这样选择的方案就可能是 \(x\ (x\equiv 1\pmod 2 \land y-x\equiv 0\pmod 4)\) 或 \(x\oplus 1\ (x\equiv 1\pmod 2 \land y-x\equiv 2\pmod 4)\) 或 \(y\ (x\equiv 0\pmod 2 \land y-x\equiv 0\pmod 4)\) 或 \(y\oplus 1\ (x\equiv 0\pmod 2 \land y-x\equiv 2\pmod 4)\)。那么显然当 \(y=r\) 时最优，且当 \(r\equiv 1\pmod 2\) 时答案为 \(r\)；当 \(r\equiv 0\pmod 2\land l\leq r-2\) 时，答案为 \(r+1\ (r\oplus 1)\)，当 \(r\equiv 0\pmod 2\land l>r-2\) 时答案为 \(r\)。

/*
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*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
char l[1000005],r[1000005];
int main(){
	scanf("%d%s%s",&n,l+1,r+1);
	if(l[1]!=r[1])for(int i=0;i<n;i++)cout<<'1';
	else if((r[n]&1)||n==1)cout<<r+1;
	else{
		l[n-1]++;
		for(int i=n-1;i;i--)if(l[i]>'1')l[i]='0',l[i-1]++;
		for(int i=0;i<=n+1;i++)if(l[i]!=r[i]||i>n)r[n]=(l[i]<r[i]||i>n)+'0',cout<<r+1,exit(0);
	}
	return 0;
}