【问题描述】

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过2个栈S1和S2,Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1,2,…,(n-1),n,Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”,而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列:<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例(1,3,2,4),<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

【样例输入1】

4

1 3 2 4

【样例输出1】

a b a a b b a b

【样例输入2】

4

2 3 4 1

【样例输出2】

0

【样例输入3】

3

2 3 1

【样例输出3】

a c a b b d

【解题思路】

本题为NOIP2008提高组第四题,初看觉得这应该是有史以来最水的提高组最后一题了,这不是模拟吗?只不过模拟的东西多了一点而已,然而,当我写着写着,就发现模拟的有点不对劲了……

好吧,这道题的正解应该是图的染色+模拟……

是的,没错,你没有看错,第四题居然要模拟!!!

染色其实是一个深搜的过程,染色是为了区分程序从头到尾始终不能放在一个栈中的数,然后为了保证是字典序最小,因此尽量往栈1中放,如果有始终无法放到同一个栈中的数被放到了同一个栈(这里的被放到同一个栈是指的染成同一种颜色),那么就无解,输出0。(染色的方法可以百度floodfill或者种子染色法)

那么问题来了……挖掘机哪家……不对……怎么区分始终不能放在一个栈中的数呢?

如果存在k使得i<j<k且ak<ai<aj则ai和aj不能进入同一个栈。

我们可以手推一下,如果k>j>i说明,j在i的后面进栈,k在j的后面进栈,而此时ai<aj,那么如果ai和aj进了同一个栈,那么就会是aj先出栈,就肯定不是从小到大排好序的了。

染完色后就好办了,直接模拟进栈出栈的过程……如果是最小值,就出,否则就进,然后因为已经染了色了,根据染的色判断它是进(出)栈1还是栈2,然后输出相应的字符即可。

现在还有一个最最担心的问题,怎么确定这个数是不是当前需要出栈的数(即最小值)?好吧……其实是我眼睛瞎了,是的,我为此纠结了半天,然后看题目……一个1~n的排列P……直接最小值赋值为1,然后出栈了就Inc……

【代码实现】

 uses math;
var flag:array[..,..] of boolean;
q1,q2,color,a,f:array[..] of longint;
n,i,j,sum,t1,t2:longint;
procedure dfs(x,c:longint);
var i:longint;
begin
color[x]:=c;
for i:= to n do
if flag[x,i] then
begin
if color[i]=c then
begin
writeln();
halt;
end;
if color[i]= then
dfs(i,-c);
end;
end;
begin
readln(n);
for i:= to n do
read(a[i]);
f[n+]:=maxlongint;
for i:=n downto do
f[i]:=min(a[i],f[i+]);
for i:= to n- do
for j:=i+ to n do
if (a[i]<a[j])and(f[j+]<a[i]) then
begin
flag[i,j]:=true;
flag[j,i]:=true;
end;//初始化,哪些是始终无法进同一个栈的
for i:= to n do
if color[i]= then
dfs(i,);//给每一个数染色
sum:=;
for i:= to n do
begin
if color[i]= then
begin
inc(t1);
q1[t1]:=a[i];
write('a ');
end
else
begin
inc(t2);
q2[t2]:=a[i];
write('c ');
end;
while ((t1<>)and(q1[t1]=sum))or((t2<>)and(q2[t2]=sum)) do
begin
if (<>t1)and(q1[t1]=sum) then
begin
dec(t1);
write('b ');
end
else
begin
dec(t2);
write('d ');
end;
inc(sum);//最小值
end;
end;//最恶心的模拟……
end.

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