NYOJ 52-无聊的小明

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无聊的小明

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难度：3

描述

      这天小明十分无聊，没有事做，但不甘于无聊的小明聪明的想到一个解决无聊的办法，因为他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

　　众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象。

　　这时小明的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？

注意：

　　1.如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。

　　2.如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

输入

第一行输入一个整数N(0<n<10);接下来每组测试数据输入只有一行，包含两个整数n（1 <= n <100000）和k（1 <= k <= 5），n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。

输出

每组测试数据输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。

样例输入

1
32 2

样例输出

4

这题以前做的，至今也有些疑问，如果是后K位的话，假设k是3，那么后三位一共就那么0到999一千个数，如果我无限的增大指数，最多1001次就一定会有和前面重复的3位数了，怎么会出现循环不存在的情况呢？可能是我数学不好吧，反正觉得有问题，后来自己加了个上界就AC了，猜测应该是这样的：还是假设k=3，如果我找了1001次，发现虽然和前面重复了，但是重复的数不是我开始的位置，比如a->b->c->d->.........->b这样虽然找到了重复的，也就是说如果从b开始循环，那么会有一个循环节，但是a不在循环节内，这样的情况输出-1吧，只是我的猜测,

解题思路：首先记录n对10^k取余的结果，作为上面例子中的a，然后开始向后乘，每次都乘n然后取余（过程中int会溢出，用long long）每次跟第一次n取余10^k的结果比较，如果相等则找到了循环节，如果找了10^k次都没找到，说明就算有循环节，我们一开始的值a也不在这个循环里，那么输出-1，不知道是不是这样，反正AC了，嘿嘿：

#include<stdio.h>

int getnum(int num)
{
	switch(num)
	{
	case 0:
		return 1;
	case 1:
		return 10;
	case 2:
		return 100;
	case 3:
		return 1000;
	case 4:
		return 10000;
	default:
		return 100000;
	}
}
int main()
{
	long long l, n;
	int num;
	int count;
	long long str , str1;
	int p , i, k ;
	scanf("%d" , &i);
	while(i--)
	{
		l = 0;
		scanf("%d %d" , &num , &k);
		n = num;
		count = 0;
		p = getnum(k);
		str = num % p;
		str1 = num;
		for(count = 0; count < p; count++)
		{
			str1 = str1 * n % p;
			if(str1 == str)
				break;
		}
		if(count == p)
			printf("-1\n");
		else
			printf("%d\n" , count + 1);
	}
	return 0;
}