常州培训 day7 解题报告

最后一天。。有些感慨，这七天被虐的感动万分

第一题：

题目大意：

求出 n*i（i=1，2,3....n） mod p的逆元  n<p<=3000000 ,p是质数。

之前写过了，懒得再写了。链接http://www.cnblogs.com/vb4896/p/3911283.html

第二题：

题目大意：

给区间染色，一种颜色会覆盖另外一种，且区间的端点也算一种颜色。比如 [2,3] 染成红色，[1,2]染成绿色，[3,4]染成紫色，询问区间[2,3],那么会有红绿紫三种颜色。

颜色用数字表示，颜色种数k<=60，颜色从0开始编号。有q个操作（q<=500000），要么询问一个区间的颜色种数，要么染色。

解题过程：

1.一看就是考线段树，poj上原题的改版，那题是端点不算颜色的，处理起来方便得多。

2.对于线段树上的每一个节点，维护一个cover（long long），用二进制压位的方法保存某种颜色是否染过（0,1）；更新的话只要 它的所有儿子的cover  用或运算 。

3.考试的时候1个小时写好，调试了2个小时。。对线段树加了些特殊处理的情况，最后发现自己出的一组小数据过不去。然后才发现 对于点修改，我的线段树是要挂掉的。。 本来以为要爆0，结果测试数据中没有点修改的情况。。骗到了AC。

4.考后思考：其实可以 建2棵线段树，一个是只管端点，一个是只管线段，写起来几乎一模一样，复制粘贴就好。询问的时候只要 对询问两棵的结果 做或运算即可。自己也写了下，20分钟写好，调试了一个小时。。看了半天发现又是老错误，就是

1<<c  的时候 ，c不能超过30，因为1默认是一个int。 所以要改成（long long ）1<<c  或者 1LL << c ；

5.讲课大神提供的标准解法：个人感觉非常巧妙， 把 一条长度为1的线段 拆成 3个点，也就是2个端点，把中间的线段看成一个点。  把线段树的规模扩大了一倍，但是处理起来非常方便。

第三题：

题目大意：

给出一棵n个节点的树（n<=50000）假设在一棵有根树上存在五个互不相同的节点，分别记为a，b，c，d，z，若这5 个点同时满足以下要求：a，b，c，d，lca（a，b），lca（c，d），lca（lca（a，b），lca（c，d））这7个节点互不相同，并且z是lca（lca（a，b），lca（c，d））的祖先；那么五元组（a，b，c，d，z）表示了一棵合法的“不三不四树”。同时，交换

a，b，c，d，z的顺序只算作一种。 求方案数mod 1234567891；

解题过程：

1.这题考试时感觉会很难，就把时间放在了第二题。爆搜都写不出来。算法比较容易理解，有个优化非常关键。

2.AC算法：

定义F[node，0]为以node为根的子树的节点数；

定义F[node，1]为以node为根的子树中 ，选出3个不同节点a,b,c,且LCA(a,b)=c 的方案数（不考虑顺序，下同）

定义F[node，2]为以node为根的子树中，选出4个不同节点a,b,c,d,且LCA(a,b)=LCA(c,d)=node的方案数；

A : F[node，0]最好转移，累加F[node.son，0] 再加1；

B : F[node，1]=sum （ F[i,0]*F[j,0]）,(i<j  i,j∈node.son)； 这里的＜表示i在j的左边，下同

C : F[node，2]=sum （ F[i,1]*F[j,1]）,(i<j  i,j∈node.son)；

这样的话复杂度应该是O（N^3）;

优化：在B中的sum （ F[i,0]*F[j,0]） 这里， 这里其实不必一一枚举 i，j，对于一个固定的j，那么 要加上F[i,0]*F[j,0];

i取遍 j左边的所有儿子， 利用乘法分配率， 其实只要 F[j,0] * sum(F[i,0]) (i<j  i,j∈node.son)；sum只要边求边维护即可。 同理 C 也用同样的方法优化 总的复杂度优化到 O(N)；