代码随想录算法训练营Day9|字符串KMP算法总结

代码随想录算法训练营

代码随想录算法训练营Day9字符串|KMP算法 8. 实现 strStr() 459.重复的子字符串 字符串总结 双指针回顾

28. 实现 strStr() KMP算法

题目链接：28. 实现 strStr()

给你两个字符串 haystack 和 needle ，请你在 haystack 字符串中找出 needle 字符串的第一个匹配项的下标（下标从 0 开始）。如果 needle 不是 haystack 的一部分，则返回  -1 。

输入： haystack = "sadbutsad", needle = "sad"

输出： 0

解释："sad" 在下标 0 和 6 处匹配。

第一个匹配项的下标是 0 ，所以返回 0 。

总体思路

因为KMP算法很难，大家别奢求 一次就把kmp全理解了，大家刚学KMP一定会有各种各样的疑问，先留着，别期望立刻啃明白，第一遍了解大概思路，二刷的时候，再看KMP会 好懂很多。

KMP算法

KMP算法的应用场景

KMP在进行字符串匹配时经常遇到，可以较为快速的匹配出所要查找的字符串

KMP算法定义

KMP算法通过比较最长相等前后缀得出前缀表进行判断是否有重复部分，从而减少对比时间

前后缀：

前缀是包含首字母，不包含尾字母的所有字串，如aabaac的所有前缀为a/aa/aab/aaba/aabaa五个前缀，后缀反之亦然。

最长相等前后缀

前缀或后缀中首位相同的字符数量，如a最长相等前后缀为0（单个字母首位相同，无最长相等前后缀），aa最长相等前后缀为1（首位均为a，有1个最长相等字符），aab最长相等前后缀为0(a!=b，因此无最长相等前后缀),aaba最长相等前后缀为1(前后均有a，该前缀的首位字符相等数为1)，aabaa最长相等前后缀为2(该前缀有两个首尾字符相等，为2)，aabaaf最长相等前后缀为0(首位无相等字符)。

前缀表

该字符串aabaaf的最长相等前后缀数量以此为：010120，故该字符串的前缀表为010120.

KMP算法的代码实现

next数组

核心思想：遇到了冲突的数组，向前回退，从而判断在何处进行重新的比对。

①初始化②前后缀不相同③前后缀相同④next

代码中 i 指向后缀末尾位置， j 指向前缀末尾位置

代码实现：

void getNext(next,s){//s为数组/
	 int j=0;next[0]=0;
	if(int i=1;i<s.size();i++){
		while(j>0&&s[i]!=s[j]){//回退是一个连续的过程，不是一次就好的
			j=next[j-1];
		}
		if(s[i]==s[j])
			j++;
		next[i]=j;
	}
}

本题目的代码实现：

class Solution {
public:
    void getNext(int* next, const string& s) {
        int j = 0;
        next[0] = 0;
        for(int i = 1; i < s.size(); i++) {
            while (j > 0 && s[i] != s[j]) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (s[i] == s[j]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
    int strStr(string haystack, string needle) {
        if (needle.size() == 0) {
            return 0;
        }
        int next[needle.size()];
        getNext(next, needle);
        int j = 0;
        for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) {
            while(j > 0 && haystack[i] != needle[j]) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (haystack[i] == needle[j]) {
                j++;
            }
            if (j == needle.size() ) {
                return (i - needle.size() + 1);
            }
        }
        return -1;
    }
};

459.重复的子字符串

题目链接：459.重复的子字符串

给定一个非空的字符串 s ，检查是否可以通过由它的一个子串重复多次构成。

总体思路

移动匹配

当一个字符串s：abcabc，内部由重复的子串组成，那么这个字符串的结构一定是这样的：



也就是由前后相同的子串组成。

那么既然前面有相同的子串，后面有相同的子串，用 s + s，这样组成的字符串中，后面的子串做前串，前后的子串做后串，就一定还能组成一个s，如图：



所以判断字符串s是否由重复子串组成，只要两个s拼接在一起，里面还出现一个s的话，就说明是由重复子串组成。

当然，我们在判断 s + s 拼接的字符串里是否出现一个s的的时候，要刨除 s + s 的首字符和尾字符，这样避免在s+s中搜索出原来的s，我们要搜索的是中间拼接出来的s。

class Solution {
public:
    bool repeatedSubstringPattern(string s) {
        string t = s + s;
        t.erase(t.begin()); t.erase(t.end() - 1); // 掐头去尾
        if (t.find(s) != std::string::npos) return true; // r
        return false;
    }
};

这种解法还有一个问题，就是 我们最终还是要判断 一个字符串（s + s）是否出现过 s 的过程，大家可能直接用contains，find 之类的库函数。 却忽略了实现这些函数的时间复杂度（暴力解法是m * n，一般库函数实现为 O(m + n)）。

如果我们做过 28.实现strStr (opens new window)题目的话，其实就知道，实现一个 高效的算法来判断 一个字符串中是否出现另一个字符串是很复杂的，这里就涉及到了KMP算法。

KMP

代码实现：

class Solution {
public:
    void getNext (int* next, const string& s){
        next[0] = 0;
        int j = 0;
        for(int i = 1;i < s.size(); i++){
            while(j > 0 && s[i] != s[j]) {
                j = next[j - 1];
            }
            if(s[i] == s[j]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
    bool repeatedSubstringPattern (string s) {
        if (s.size() == 0) {
            return false;
        }
        int next[s.size()];
        getNext(next, s);
        int len = s.size();
        if (next[len - 1] != 0 && len % (len - (next[len - 1] )) == 0) {
            return true;
        }
        return false;
    }
};

字符串总结

字符串是数组的特殊组成形式，字符串是若干字符组成的有限序列，也可以理解为是字符数组。

在C语言中，把一段字符串存入一个数组时，也把"\0"存入数组，并作为结束标志

char a[5]="asd";
for(int i=0;a[i]!="\0";i++){}

在C++中，童工一个string类，string类会提供size接口，可以用来判断string类字符串是否结束，就不用“\0”来判断是否结束，例如

string a="asd";
for(int i=0;i<a.size();i++){}

vector<char>和string在基本操作上没有区别，但string提供更多的字符串处理的相关接口，如string重载了+，而vector没有，所以处理字符串时最好定义string类型。

双指针回顾

双指针时十分常用的方法，在数组、字符串、链表中都有涉及。

很多数组填充类问题，都会预先给数组扩容带填充后的大小，然后再从后向前进行操作。

再for循环里调用库函数erase来移除元素，这是O(n²)的操作，因为erase是O(n)。

翻转系列

当需要固定规律一段一段去处理字符串的时候，要想想在for循环上做文章。

只要让i+=(2*k) ，i每次移动2k个单位就可以，然后判断是否又要反转的区间

151. 是先整体反转再局部反转，从而实现反转字符串里的单词

KMP算法

KMP的主要思想是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了。

KMP的精髓所在就是前缀表，在KMP精讲中提到了，什么是KMP，什么是前缀表，以及为什么要用前缀表。

前缀表：起始位置到下标i之前（包括i）的子串中，有多大长度的相同前缀后缀。

那么使用KMP可以解决两类经典问题：

1. 匹配问题：28. 实现 strStr()
2. 重复子串问题：459.重复的子字符串
   
   再一次强调了什么是前缀，什么是后缀，什么又是最长相等前后缀。
   
   前缀：指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串。
   
   后缀：指不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串。
   
   然后针对前缀表到底要不要减一，这其实是不同KMP实现的方式，我们在KMP精讲中针对之前两个问题，分别给出了两个不同版本的的KMP实现。
   
   其中主要理解j=next[x]这一步最为关键！