#2089： 不要62 （数位dp模板题，附带详细解释）

题目链接

题意：问区间[n,m]中，不含数字4，也不含数字串“62”的所有数的个数。

思路：可以转化成求区间[0,x]

第一次接触数位dp,参考了这几篇博客。

不要62（数位dp）解题报告

解题报告2

解题报告3

比较重要的前提：

**¨对于一个小于n的数，肯定是从高位到低位出现某一位

¨如 n = 58 n为十进制数。

**¨ x = 49 此时x的十位

**¨ x = 51 此时x的个位

**¨有了上述性质，我们就可以从高到低枚举第一次

这样之前的位确定了，之后的位就不受n的限制即从00…0~99…9，可以先预处理

以及写成递归形式代码会简洁很多，所以就写了递归形式。

更详细的解释参加代码注释。

#include<bits/stdc++.h>
#define fst first
#define sec second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
#define pi pair < int ,int >
#define MP make_pair
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const int dx[4] = { 1,0,0,-1 };
const int dy[4] = { 0,1,-1,0 };
const int inf = 0x3f3f3f3f;//1061109567
int n, m;
int dp[30][2];
int digit[30];

int dfs(int pos, bool preis6, bool limit) {//pos表示从低到高的第几位，是从高位往低位递归的（也就是从左到又）
                                          // preis6 表示上一个数字是否为6，
                                          // limit表示该位置是否有限制。
    //cout<<pos<<" "<<preis6<<" "<<limit<<" "<<endl;
    if (!pos)return 1;//到该位置表明找到了一个解.
    int res = 0;
    //如果不是limit位置，表示结果是通用的，而之前又算过的话，就可以直接调用这个结果。
    if (!limit && dp[pos][preis6] != -1)return dp[pos][preis6];
    //mx第pos位置能取到的最大的数字..如果不是limit,则可以0..9任意取。
    int mx = limit ? digit[pos] : 9;
    //cout<<"mx:"<<mx<<endl;

    for (int i = 0; i <= mx; i++)
    {
        if (i == 4 || (i == 2 && preis6)) continue;
        res += dfs(pos - 1, i == 6, limit&&i == mx);
        //(limit&&i==mx)中limit的含义是。。如果当前一位不是limit位（即0..9可以随便取的位置）
        //，那么之后的位置也一定不是limit位置。
        //而i==mx部分的意思是，在当前位置的数字小于当前位置的数字能取的最大值（mx）之前，
        //后面位的数字随便取也不会超过上界。
    }

    if (!limit) dp[pos][preis6] = res;  //记忆化. 非limit位的结果才通用，不然没必要存。

    return res;

}
int solve(int n) {
    ms(digit, 0);
    int len = 0;
    //将数按照每一位存到digit数组中
    while(n) {
        digit[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(len, false, true);
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    while (cin >> n >> m && n&& m) {
        ms(dp, -1);
        int ans = solve(m) - solve(n - 1);
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}