#树链剖分，树上启发式合并#CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths

题目

---

分析

考虑回文串当且仅当最多有一个字母出现奇数次，

可以记录某个二进制状态的最大深度，

一种就是点\(x\)到某个点，另一种就是经过点\(x\)的一条路径

在\(x\)的子树中递归实现，重儿子保留，轻儿子将标记清空，

这样时间复杂度可以做到\(O(nlog^2n)\)

---

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=500011;
struct node{int y,w,next;}e[N];
int k=1,son[N],ans[N],as[N],c[4200011],tt;
int now,dep[N],fat[N],big[N],dis[N],n;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isalnum(c)) c=getchar();
	while (isalnum(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
inline signed max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline void add(int x,int y,int w){e[++k]=(node){y,w,as[x]},as[x]=k;}
inline void dfs1(int x,int fa){
	dep[x]=dep[fa]+1,fat[x]=fa,son[x]=1;
	for (rr int i=as[x],mson=-1;i;i=e[i].next)
	if (e[i].y!=fa){
		dis[e[i].y]=dis[x]^(1<<e[i].w);
		dfs1(e[i].y,x),son[x]+=son[e[i].y];
		if (son[e[i].y]>mson)
		    big[x]=e[i].y,mson=son[e[i].y];
	}
}
inline void calc(int x){
	if (c[dis[x]]) now=max(now,dep[x]+c[dis[x]]-tt);
	for (rr int i=0;i<22;++i) if (c[dis[x]^(1<<i)])
	    now=max(now,dep[x]+c[dis[x]^(1<<i)]-tt);
}
inline void update(int x,int z){
	if (z==1) c[dis[x]]=max(c[dis[x]],dep[x]);
	else if (!z) calc(x); else c[dis[x]]=0;
	for (rr int i=as[x];i;i=e[i].next)
	if (e[i].y!=fat[x]) update(e[i].y,z);
}
inline void dfs2(int x,int opt){
	for (rr int i=as[x];i;i=e[i].next)
	if (e[i].y!=fat[x]&&e[i].y!=big[x]) dfs2(e[i].y,0);
	if (big[x]) dfs2(big[x],1); tt=dep[x]<<1;
	for (rr int i=as[x];i;i=e[i].next)
	    now=max(now,ans[e[i].y]);
	for (rr int i=as[x];i;i=e[i].next)
	    if (e[i].y!=big[x]) update(e[i].y,0),update(e[i].y,1);//统计答案并添加深度
	calc(x),c[dis[x]]=max(c[dis[x]],dep[x]),ans[x]=now;//更新该点
	if (!opt) update(x,-1),now=0;//如果是轻儿子撤销标记
}
signed main(){
	n=iut();
	for (rr int i=2;i<=n;++i){
		rr int x=iut(),w=iut()-49;
		add(x,i,w);
	}
	dfs1(1,0),dfs2(1,1);
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
	    print(ans[i]),putchar(32);
	return 0;
}