#对偶图最短路，网络流#洛谷 4001 [ICPC-Beijing 2006]狼抓兔子

题目

网格图最小割\((n,m\leq 1000)\)

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分析

首先网络流可以过，但是由于无向图，所以残量网络容量也为\(w\)，\(Dinic\)玄学AC，代码就不贴了

那有没有其它方法呢，网格图显然是一张平面图，平面图可以把它变为对偶图，在对偶图上跑最短路

建图比较玄学，跑的比网络流慢

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <cstring>
#define rr register
using namespace std;
const int N=2000011;
struct node{int y,w,next;}e[N*6];
int ls[N],dis[N],k=1,n,m,s,t,cnt;
pair<int,int>heap[N];
inline signed iut(){
    rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans*f;
}
inline void add(int x,int y,int w){
	e[++k]=(node){y,w,ls[x]}; ls[x]=k;
	e[++k]=(node){x,w,ls[y]}; ls[y]=k;
}
inline void Get_Hang(int i,int j,int w){
	if (i==1) add(s,j,w);
	else if (i==n) add((2*n-3)*(m-1)+j,t,w);
	else add((2*i-3)*(m-1)+j,(2*i-2)*(m-1)+j,w);
}
inline void Get_Lie(int i,int j,int w){
	if (j==1) add((2*i-1)*(m-1)+1,t,w);
	else if (j==m) add(s,(2*i-1)*(m-1),w);
	else add((2*i-2)*(m-1)+j-1,(2*i-1)*(m-1)+j,w);
}
inline void Get_Xie(int i,int j,int w){
	add((2*i-2)*(m-1)+j,(2*i-1)*(m-1)+j,w);
}
inline void Push(pair<int,int>w){
    heap[++cnt]=w;
    rr int x=cnt;
    while (x>1){
        if (heap[x>>1]>heap[x])
            swap(heap[x>>1],heap[x]),x>>=1;
        else return;
    }
}
inline void Pop(){
    heap[1]=heap[cnt--];
    rr int x=1;
    while ((x<<1)<=cnt){
        rr int y=x<<1;
        if (y<cnt&&heap[y+1]<heap[y]) ++y;
        if (heap[y]<heap[x]) swap(heap[y],heap[x]),x=y;
            else return;
    }
}
inline signed Dijkstra(){
	memset(dis,42,sizeof(dis)); dis[s]=0;
	heap[++cnt]=make_pair(0,s);
    while (cnt){
    	rr int x=heap[1].second,t=heap[1].first;
    	Pop(); if (t!=dis[x]) continue;
    	for (rr int i=ls[x];i;i=e[i].next)
    	if (dis[e[i].y]>dis[x]+e[i].w){
    		dis[e[i].y]=dis[x]+e[i].w;
			Push(make_pair(dis[e[i].y],e[i].y));
		}
	}
	return dis[t];
}
signed main(){
	n=iut(),m=iut(),s=(n-1)*(m-1)<<1|1,t=s+1;
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
	for (rr int j=1;j<m;++j) Get_Hang(i,j,iut());
	for (rr int i=1;i<n;++i)
	for (rr int j=1;j<=m;++j) Get_Lie(i,j,iut());
	for (rr int i=1;i<n;++i)
	for (rr int j=1;j<m;++j) Get_Xie(i,j,iut());
	return !printf("%d",Dijkstra());
}