SQL 递归核心思想（递归思维）

目前很缺递归思维，主要是算法代码写得少，本篇记录下以 PostgreSQL 代码举例（主要是非常喜欢这款性能小钢炮数据库）。

树状查询不多说，很简单大家基本都会，主要讲 cte 代码递归实现不同需求。

以下所有内容都是我个人理解，不对之处请各位读者多指教！

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cte 语法简介

以PG举例，如果是ORACLE的话需要去掉RECURSIVE关键字

WITH RECURSIVE cte_tb (column_list) AS (
  -- 开始条件
  SELECT ...
  UNION ALL　　　　
  -- 递归逻辑代码和结束递归逻辑的代码
  SELECT ... FROM cte_tb WHERE ...
)
SELECT * FROM cte_tb;

PG使用 cte 递归实现层级查询

scott=> WITH RECURSIVE T(LV, EMPNO, ENAME, MGR) AS (
scott(> SELECT 1 AS LV, EMPNO, ENAME, MGR FROM EMP WHERE MGR IS NULL -- 根节点，（开始条件）
scott(> UNION ALL
scott(> SELECT T.LV + 1, E.EMPNO, E.ENAME, E.MGR FROM EMP E
scott(>     INNER JOIN T ON T.EMPNO = E.MGR -- e表属于子节点，t表属于上层节点 t.EMPNO = e.MGR  相当于 prior empno = mgr; （递归条件），如果 t.EMPNO = e.MGR  匹配不上了就返回NULL （递归结束条件）
scott(> )
scott-> SELECT *
scott-> FROM T;
 lv | empno | ename  | mgr
----+-------+--------+------
  1 |  7839 | KING   |
  2 |  7566 | JONES  | 7839
  2 |  7698 | BLAKE  | 7839
  2 |  7782 | CLARK  | 7839
  3 |  7499 | ALLEN  | 7698
  3 |  7521 | WARD   | 7698
  3 |  7654 | MARTIN | 7698
  3 |  7788 | SCOTT  | 7566
  3 |  7844 | TURNER | 7698
  3 |  7900 | JAMES  | 7698
  3 |  7902 | FORD   | 7566
  3 |  7934 | MILLER | 7782
  4 |  7369 | SMITH  | 7902
  4 |  7876 | ADAMS  | 7788
(14 rows)

Time: 0.396 ms

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CTE 递归核心思想

一、使用 cte 递归，一定要满足以下三个条件：　　

1. 开始条件。　　
2. 递归条件。　　
3. 递归结束条件。

二、递归重要的思想：

1. 大问题拆小问题，这个比较难，（怎么拆、小问题之间的逻辑如何关联上，递归结束条件如何满足）等， 这也主要是我缺乏递归思维原因。　　
2. 递归和循环的思路是高度相似：　　　　　　
   1. 循环需要 开始条件、结束条件、循环逻辑。　　　　
   2. 递归需要 开始条件、结束条件、递归逻辑+调用自身逻辑。

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案例一、cte 递归实现数字递增：

with RECURSIVE x(seq) as (
    SELECT 1 as seq                            -- SELECT 1 as seq from DUAL 递归开始条件
    UNION ALL
    SELECT x.seq + 1  as seq from x            -- x.seq + 1 from x          递归条件（每次执行 + 1 ） 调用自身
    WHERE x.seq < 10                           -- x.seq < 10                递归结束条件
)
SELECT * FROM x ORDER BY 1;

 seq
-----
   1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9
  10
(10 rows)

Time: 0.700 ms

上面这个案例很像循环，但是总体实现起来整体的思路会比循环稍微复杂那么一丢丢。

其实在 PG 来说实现数字递增的方式很多，例如：序列、SERIAL 、PLPG/SQL for 循环， 均能实现类似效果，上面案例案例让各位读者初步感受下。

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案例二、cte 递归实现distinct效果

distinct sql

select distinct col from tt2;

  col
--------
 C
 JAVA
 PL/SQL
 Python
(4 rows)

Time: 255.794 ms

使用CTE递归的方式实现

 WITH RECURSIVE t(col) as (

     (SELECT col from tt2 ORDER BY col LIMIT 1)                                      --   递归开始条件。
     UNION ALL
     SELECT (SELECT col FROM tt2 WHERE tt2.COL > t.COL order by tt2.COL LIMIT 1)     --   tt2.COL > t.COL 大问题拆小问题 ，递归逻辑
     FROM t WHERE t.COL IS NOT NULL                                                  --   递归结束条件
 )
 SELECT * FROM t WHERE t.COL is not NULL ;

  col
--------
 C
 JAVA
 PL/SQL
 Python
(4 rows)

Time: 0.871 ms

这个案例引用的是德哥的思路，PG 15 上对 distinct 算子优化过（支持并行），一千万行数据 265 ms 就能跑出结果。

但是如果使用 cte 递归的话，根本不需要并行，0.8 ms 便能出结果，秒杀优化器算法。

这个 order by tt2.col 非常牛逼，神来之笔，相当于进一步优化了整个递归的算法模型。

基于德哥的思路做了修改

 WITH RECURSIVE t(col) as (

     (SELECT col from tt2 ORDER BY col LIMIT 1)
     UNION ALL
     SELECT (SELECT col FROM tt2 WHERE tt2.COL > t.COL GROUP BY tt2.COL LIMIT 1) FROM t WHERE t.COL IS NOT NULL
 )
 SELECT * FROM t WHERE t.COL is not NULL ;

  col
--------
 C
 JAVA
 PL/SQL
 Python
(4 rows)

Time: 0.432 ms

order by 改成 group by 是借鉴德哥思路，我自己想的改良版，速度提升了 0.4ms , 不过总体来说差不多，有真实案例看场景使用。

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案例三、cte 递归实现阶乘算法：

 WITH  RECURSIVE  factorial (n, factorial_val) AS (
     (SELECT 1 n, 1 factorial_val )                                -- 递归开始条件 : 1的阶乘为1
     UNION ALL
     SELECT f.n + 1, (f.n + 1) * f.factorial_val                     /* 递归逻辑      (1 + 1) * 1  = 2
                                                                                     (2 + 1) * 2  = 6
                                                                                     (3 + 1) * 6  = 24
                                                                                     (4 + 1) * 24 = 120
                                                                        */

     FROM factorial f
     WHERE f.n < 5                                                 -- 结束递归条件，算 5 的阶乘
 )
 SELECT max(factorial_val)  FROM factorial;

 max
-----
 120
(1 row)

Time: 0.395 ms

CTE 递归也能实现阶乘的逻辑，由于 PG 上是没阶乘函数的，可以将上面逻辑封装到一个函数里面进行使用，代码如下：

CREATE OR REPLACE FUNCTION factorial(num BIGINT)
    RETURNS BIGINT AS $$
DECLARE
    result BIGINT;
BEGIN
    WITH RECURSIVE factorial (n, factorial_val) AS (
        (SELECT 1::INT as n , 1::int as factorial_val)
        UNION ALL
        SELECT f.n + 1, (f.n + 1) * f.factorial_val
        FROM factorial f
        WHERE f.n < num
    )
    SELECT max(factorial_val) INTO result FROM factorial;

    RETURN result;
END;
$$ LANGUAGE plpgsql IMMUTABLE STRICT;

---

结束语

cte 递归的技巧在任何数据库都通用，我这里只是使用了PG作为演示案例，递归不仅仅是树状查询，理论上来说，只要能拆解逻辑（这也是最难的），所有SQL逻辑都能使用递归来表达。

但是这玩意是个双刃剑，不是所有场景都能使用，假如一个列的选择性很高，例如主键，如果使用递归来进行匹配查找的话，那绝对是个非常不明智的选择，线性递归的时间复杂度是O(n)，速度取决于你的数据量。

没有最好的算法，只有最合适的算法。不过有递归思维的话，确实能解决很多日常和工作中不同类型的事物。