【BZOJ-1898】Swamp 沼泽鳄鱼矩阵乘法

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……； 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……； 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

HINT

Source

Solution

矩阵乘法求K步之后S到T点路径方案数经典题。

至于鱼的影响，就相当于去掉一条边。

然后矩阵乘法需要矩阵相同，但是这里不同时刻矩阵是不同的。

我们发现每12次为一个周期，是相同的。

所以我们记录12次为一个矩阵。然后我们计算$ANS=A_s^{K/12}$

对于剩下的$Kmod12$，直接暴力累乘。

答案就是$ANS[S][T]$

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') ch=getchar();

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x;

}

#define P 10000

#define size 51

int N,M,S,T,K,F,f[][];

struct Matrix{int a[size][size]; Matrix() {memset(a,,sizeof(a));}};

inline Matrix operator * (Matrix A,Matrix B)

{

    Matrix C;

    for (int k=; k<=N; k++)

        for (int i=; i<=N; i++)

            if (A.a[i][k])

                for (int j=; j<=N; j++)

                    if (B.a[k][j])

                        (C.a[i][j]+=(A.a[i][k]*B.a[k][j])%P)%=P;

    return C;

}

inline Matrix operator ^ (Matrix A,int k)

{

    Matrix re; for (int i=; i<=N; i++) re.a[i][i]=;

    for (int i=k; i; i>>=,A=A*A) if (i&) re=re*A;

    return re;

}

Matrix A[],ANS,An;

int main()

{

    N=read(); M=read(); S=read()+; T=read()+; K=read();

    for (int x,y,i=,j; i<=M; i++)

        for (x=read()+,y=read()+,j=; j<=; j++) A[j].a[x][y]=A[j].a[y][x]=;

    F=read();

    for (int i=,j; i<=F; i++)

        for (j=,f[i][]=read(); j<=f[i][]; j++) f[i][j]=read()+;

    for (int i=; i<=F; i++)

        for (int j=,k,x; j<=; j++)

            for (k=,x=f[i][j%f[i][]+]; k<=N; k++) A[j].a[k][x]=;

    for (int i=; i<=N; i++) A[].a[i][i]=;

    for (int i=; i<=; i++) A[]=A[]*A[i];

    ANS=A[]^(K/);

    for (int i=; i<=K%; i++) ANS=ANS*A[i];

    printf("%d\n",ANS.a[S][T]);

    return ;

}

说好水题不发博客....