bit

bit是计算机的最小的存储单元,一切数据最终都以bit的形式存放在计算机之中。

一个bit有且只有两种状态。要么是0,要么是1。像这样:

多个bit组合在一起就可以构成更复杂的数据。例如,8个bit组合在一起就构成了一个byte

0 1 1 1 1 1 1 1

byte

在Java中,byte是基本的数据类型,是一个有符号,也就是有正负之分的整数。最大值是127,最小值是-128

127

127在计算机内部是如何存储的呢?当然是以二进制形式存储:

0 1 1 1 1 1 1 1

8个bit,右边是低位,左边是高位。黄色的bit是符号位,0表示正数,1表示负数。

-128

-128呢?

看着挺好解释的,2的7次方 = 128,符号位是1代表它是负数。是这样吗?

-1

-1的二进制表示如下:

1 1 1 1 1 1 1 1

是不是什么神奇?怎么会是8个1?要解释这个问题,就需要知道原码、反码、补码。

原码、反码、补码

原码

原码是数值对应的二进制表示形式,例如:

0: 0 0 0 0  0 0 0 0
1: 0 0 0 0  0 0 0 1
2: 0 0 0 0  0 0 1 0

对于正数,计算机存的就是原码。

-1的原码表示如下:

1 0 0 0 0 0 0 1

可是,对于负数,计算机存的是其补码。

反码

反码是对原码中的bit位取反,0110。符号位除外,因为符号位表正负,不表数值。

原码:1 0 0 0 0 0 0 1
反码:1 1 1 1 1 1 1 0

补码

补码是在反码的基础上加1。还拿-1举例:

你是否理解补码了呢?考你一道题,-2在计算机里是如何表示的?

位运算

Java支持取反异或等运算,接下来我一一举例。

取反

取反操作的运算符号是~,这个操作符可以将操作数的bit位逐一翻转。1001

例如:

 a: 0 1 0 1 0 1 0 1
~a: 1 0 1 0 1 0 1 0

与运算的操作符号是&,它将两个操作数的bit位一一比对。如果记录比对结果呢?——规则如下:

  • 如果两个操作数的bit位同时为1,则记1
  • 否则,记为0

例如:

  a: 0 0 0 0 1 1 1 1
  b: 1 1 1 1 0 0 0 1
a&b: 0 0 0 0 0 0 0 1 

或运算的操作符是|,它将两个操作数的bit位一一比对。如果记录比对结果呢?——规则如下:

  • 如果两个操作数的bit位有一个为1,则记为1
  • 否则,记为0
  a: 0 0 0 0 1 1 1 0
  b: 1 1 1 1 1 1 1 0
a|b: 1 1 1 1 1 1 1 0 

亦或

亦或的操作符是^,它也是一一比较两个操作数的bit位,规则如下:

  • 如果两个bit位相同,则记为0
  • 否则,记为1
  a: 0 0 0 0 1 1 1 1
  b: 1 1 1 1 1 1 1 0
a^b: 1 1 1 1 0 0 0 1

位移

byteshortintlong等整数都支持位移,也就是将bit位整体向左或者向右移动。

左移

左移的运算符为<<,它是这样操作输入数据的:

  • 从左到右,每个bit都向左←移动
  • 一个bit一个坑,左数第一个bit移出去,不要了
  • 第2个bit占第1个bit的坑
  • 第3个bit占第2个bit的坑,如此类推
  • 最后会空出来一个bit位,用0补充

例如:

   a: 0 0 0 0 0 0 0 1
a<<1: 0 0 0 0 0 0 1 0

<<相当于对原数字做乘2操作。

如果是负数呢?

     -1: 1 1 1 1 1 1 1 1
-1 << 1: 1 1 1 1 1 1 1 0

还记得前面的考题吧?计算机是如何存储-2的?

原码:1 0 0 0 0 0 1 0
反码:1 1 1 1 1 1 0 1
补码:1 1 1 1 1 1 1 0

-1 << 1等于-2

右移(带符号位)

带符号位右移的操作符号是>>,它是这样操作的:

  • 从右边第一个bit开始,逐一向右侧移动
  • 第1个bit向右移,没地儿了,舍弃它
  • 第2个bit向右移动到第1个bit的坑
  • 第3个bit向右移动到第2个bit的坑,以此类推
  • 符号位依旧向右移动
  • 符号位补充空出来的左边第一个位置

例如:

   a: 0 0 0 0 0 0 1 0
a>>1: 0 0 0 0 0 0 0 1

>>1相当于把原数做除2的操作。再举一个负数的例子:

   a: 1 0 0 0 1 0 0 0
a>>1: 1 1 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0代表的是什么数呢?如果它是一个byte,只有8个bit,它就是-120。在Java中,可以加上0b前缀,告诉计算机这是二进制数(binary)。

System.out.println((byte) 0b10001000);
// -120

那如何用眼睛看出来呢?补码是怎么来的呢?

原码 → 反码 → 补码

逆转回去就知道原码了,也就是:补码 → 反码 → 原码:

  • 既然补码是反码+1来的,那补码-1就是反码了。
  • 既然反码是原码取反得来的,那对反码取反就能得到原码。(不忘了符号位不变)

例如:

补码:1 0 0 0 1 0 0 0
反码:1 0 0 0 0 1 1 1
原码:1 1 1 1 1 0 0 0

右移(不带符号位)

>>>>>的区别是,它是这样操作的:

  • 从右边第一个bit开始,逐一向右侧移动
  • 第1个bit向右移,没地儿了,舍弃它
  • 第2个bit向右移动到第1个bit的坑
  • 第3个bit向右移动到第2个bit的坑,以此类推
  • 符号位依旧向右移动
  • 0补充空出来的左边第一个位置

例如:

    a: 0 0 0 0 0 0 1 0
 a>>1: 0 0 0 0 0 0 0 1
a>>>1: 0 0 0 0 0 0 0 1

再举个负数的例子:

    a: 1 0 0 0 1 0 0 0
 a>>1: 1 1 0 0 0 1 0 0
a>>>1: 0 1 0 0 0 1 0 0

上面讲的都是移动1个bit,也可以移动多个bit的,例如:

     a: 0 0 0 0 0 0 0 1
  a<<1: 0 0 0 0 0 0 1 0
  a<<2: 0 0 0 0 0 1 0 0
  a<<3: 0 0 0 0 1 0 0 0
  a<<4: 0 0 0 1 0 0 0 0
  a<<5: 0 0 1 0 0 0 0 0
  a<<6: 0 1 0 0 0 0 0 0
  a<<7: 1 0 0 0 0 0 0 0
  a<<8: 0 0 0 0 0 0 0 0
  a<<9: 0 0 0 0 0 0 0 0
a<<100: 0 0 0 0 0 0 0 0 

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