Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用“H” 表示),也可能是平原(用“P”表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;

接下来的N行,每一行含有连续的M个字符(‘P’或者‘H’),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤1000;M≤10。

Output

仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

题解

状压$DP$。

我们令$f[i][j][k]$表示第$i$行二进制状态为$j$,$i-1$行状态为$k$时前$i$行能够放的最多炮兵数。

易得:

$$f[i][j][k]=max(f[i-1][k][p]+getbit(j))$$

其中$p$是$i-2$行的状态,$getbit(j)$是求二进制数$j$中为$1$的个数。

但是这样做会超时,因为枚举所有的状态太多,并且一些状态是无用的,有用的状态很少。

那么我们可以直接进行预处理,将所有可行的状态保存下来,对于$DP$操作我们只用访问数组下标就可以了。

什么是可行:即不会互相攻击并且在平地上。

对于$DP$过程中也要注意考虑转移是否可行。

 #include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RE register
#define IL inline
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N=; int n,m;
char c;
int s[N+];
int sk[N+][];
int cnt[N+];
int f[N+][][]; IL int getbit(int x)
{
int sum=;
while (x) x-=lowbit(x),sum++;
return sum;
}
IL int Max(int a,int b) {return a>b ? a:b;} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (RE int i=;i<=n;i++)
{
for (RE int j=;j<=m;j++)
{
c=;
while (c!='H'&&c!='P') c=getchar();
if (c=='H') s[i]|=(<<j-);
}
}
for (RE int i=;i<=n;i++)
for (RE int j=;j<(<<m);j++)
if ((!(j&(j<<)))&&(!(j&(j<<)))&&(!(j&s[i]))) sk[i][++cnt[i]]=j;
cnt[]=;
for (RE int i=;i<=cnt[];i++) f[][i][]=getbit(sk[][i]);
for (RE int i=;i<=n;i++)
{
for (RE int j=;j<=cnt[i];j++)
{
for (RE int k=;k<=cnt[i-];k++) if (!(sk[i][j]&sk[i-][k]))
{
for (RE int p=;p<=cnt[i-];p++) if ((!(sk[i][j]&sk[i-][p]))&&(!(sk[i-][k]&sk[i-][p])))
{
f[i][j][k]=Max(f[i][j][k],f[i-][k][p]+getbit(sk[i][j]));
}
}
}
}
int ans=;
for (RE int i=;i<=cnt[n];i++)
for (RE int j=;j<=cnt[n-];j++)
ans=Max(ans,f[n][i][j]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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