[BZOJ 3709] Bohater

Description

在一款电脑游戏中，你需要打败n只怪物（从1到n编号）。为了打败第i只怪物，你需要消耗d[i]点生命值，但怪物死后会掉落血药，使你恢复a[i]点生命值。任何时候你的生命值都不能降到0（或0以下）。请问是否存在一种打怪顺序，使得你可以打完这n只怪物而不死掉

Input

第一行两个整数n,z(1<=n,z<=100000)，分别表示怪物的数量和你的初始生命值。
接下来n行，每行两个整数d[i],a[i](0<=d[i],a[i]<=100000)

Output

第一行为TAK（是）或NIE（否），表示是否存在这样的顺序。
如果第一行为TAK，则第二行为空格隔开的1~n的排列，表示合法的顺序。如果答案有很多，你可以输出其中任意一个。

Sample Input

3 5
3 1
4 8
8 3

Sample Output

TAK
2 3 1

Solution:

不难看出这是一个贪心问题，将打完能整体回血的的怪物和打完整体会掉血的分开。

1.因为打能回血的怪时无论消耗多少都能恢复，所以应该先打消耗最少的，到后面才有更大的生命值打最大的，打完第一部分时血量到达最大值，所以应该按消耗从小到大排序。

2.第二部分可以反向思考，将最终状态作为初始状态，那么回血就是掉血，掉血就是回血，因为第二个部分总体掉血，所以反过来总体回血，假设末状态血量为x，那么就让第一个部分结束时尽可能大，反向思考后就成为了第一个部分的问题，按照反向思考后掉血（就是正常情况下的回血）升序排列，反回来就是按照回血降序排列。

总结：

贪心算法在贪心策略满足无后效性时才能保证正确性。
某些贪心的正确性难以严格证明 ，这时可以考虑分部分讨论，逆向思考，枚举多种策略的办法做贪心。

证明贪心可以举反例、考虑极端情况或者类比论证。