To the Max
Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 54338   Accepted: 28752

Description

Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1*1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle. 
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
is in the lower left corner:

9 2 
-4 1 
-1 8 
and has a sum of 15. 

Input

The input consists of an N * N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N^2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N^2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].

Output

Output the sum of the maximal sub-rectangle.

Sample Input

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1 8 0 -2

Sample Output

15

就是最大字段和的升级版,
从:http://www.cnblogs.com/fll/archive/2008/05/17/1201543.html 可知:

假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵,如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始):
  | a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
  | a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  | ar1 …… ari ……arj ……arn |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  | ak1 …… aki ……akj ……akn |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  | an1 …… ani ……anj ……ann |

那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来,可以得到一个一维数组如下:
 (ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
 由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子断和问题,到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。

就是先让i从0到n遍历,然后j从i到n遍历,最后在第j行中k从0到n遍历,用一个数组分别保存每个列的各行的数字之和,就可以化为最大连续和(降维)。

复杂度为:O(n^3)

C++代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = ;
int d[maxn][maxn];
int s[maxn];
int INF = -0x3f3f3f3f; int MaxArray(int a[],int n){
int m = INF;
int tmp = -;
for(int i = ; i < n; i++){
if(tmp > )
tmp += a[i];
else
tmp = a[i];
if(tmp > m)
m = tmp;
}
return m;
} int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = ; i < n; i++){
for(int j = ; j < n; j++){
scanf("%d",&d[i][j]);
}
}
int ans = INF,tmp;
for(int i = ; i < n; i++){
memset(s,,sizeof(s));
for(int j = i; j < n; j++){
for(int k = ; k < n; k++){
s[k] += d[j][k];
}
tmp = MaxArray(s,n);
if(tmp > ans)
ans = tmp;
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

(线性dp 最大子段和 最大子矩阵和)POJ1050 To the Max的更多相关文章

  1. 『最大M子段和 线性DP』

    最大M子段和(51nod 1052) Description N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],-,a[n],将这N个数划分为互不相交的M个子段,并且这M个子段的和是最大的.如果M &g ...

  2. 线性DP总结(LIS,LCS,LCIS,最长子段和)

    做了一段时间的线性dp的题目是时候做一个总结 线性动态规划无非就是在一个数组上搞嘛, 首先看一个最简单的问题: 一,最长字段和 下面为状态转移方程 for(int i=2;i<=n;i++) { ...

  3. 洛谷P1115 最大子段和 (线性DP)

    经典的线性DP例题,用f[i]表示以第i个位置结尾的最大连续子段和. 状态转移方程:f[i]=max(f[i],f[i-1]+a[i]); 这里省去了a数组,直接用f数组读数据,如果f[i-1]< ...

  4. poj 1050 To the Max(线性dp)

    题目链接:http://poj.org/problem?id=1050 思路分析: 该题目为经典的最大子矩阵和问题,属于线性dp问题:最大子矩阵为最大连续子段和的推广情况,最大连续子段和为一维问题,而 ...

  5. POJ 2479-Maximum sum(线性dp)

    Maximum sum Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 33918   Accepted: 10504 Des ...

  6. 线性DP 学习笔记

    前言:线性DP是DP中最基础的.趁着这次复习认真学一下,打好基础. ------------------ 一·几点建议 1.明确状态的定义 比如:$f[i]$的意义是已经处理了前$i个元素,还是处理第 ...

  7. LightOJ1044 Palindrome Partitioning(区间DP+线性DP)

    问题问的是最少可以把一个字符串分成几段,使每段都是回文串. 一开始想直接区间DP,dp[i][j]表示子串[i,j]的答案,不过字符串长度1000,100W个状态,一个状态从多个状态转移来的,转移的时 ...

  8. Codeforces 176B (线性DP+字符串)

    题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=28214 题目大意:源串有如下变形:每次将串切为两半,位置颠倒形成 ...

  9. hdu1712 线性dp

    //Accepted 400 KB 109 ms //dp线性 //dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+a[i][j-k]) //在前i门课上花j天得到的最大分数,等于max(在前i-1门 ...

随机推荐

  1. C#/.Net判断是否为周末/节假日

    判断节假日请求的Api:http://tool.bitefu.net/jiari/ /// <summary> /// 判断是不是周末/节假日 /// </summary> / ...

  2. DotNetty 实现 Modbus TCP 系列 (一) 报文类

    本文已收录至:开源 DotNetty 实现的 Modbus TCP/IP 协议 Modbus TCP/IP 报文 报文最大长度为 260 byte (ADU = 7 byte MBAP Header ...

  3. hibernate多对多映射文件的配置

    user.hbm.xml <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <!DOCTYPE hibernate ...

  4. Base64 总结

    Base64编码是解决一些无法打印的字符无法显示的问题,将8位的ascii编码转换为6位的表示64个可见字符的算法. 具体而言,首先将编码每三个分成一组,将三个字符转换为总长为24位的二进制 数字,将 ...

  5. PXE网络装机

    PXE网络装机配置 安装CentOS 6.5系统 1.配置服务端IP地址和yum源 略 2.安装配置VSFTP服务 vsftpd 的作用:为客户端提供FTP服务,便于客户端下载操作系统 (1)安装vs ...

  6. Snowflake Snow Snowflakes POJ - 3349 Hash

    题意:一个雪花有六个角  给出N个雪花 判断有没有相同的(可以随意旋转) 参考:https://blog.csdn.net/alongela/article/details/8245005 注意:参考 ...

  7. Java 视频处理,截帧操作

    1.maven <dependency> <groupId>org.bytedeco</groupId> <artifactId>javacv</ ...

  8. 用递归方法解决汉诺塔问题(Recursion Hanoi Tower Python)

    汉诺塔问题源于印度的一个古老传说:梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘.梵天命令婆罗门把圆盘按大小顺序重新摆放在另一根柱子上,并且规定小圆盘上不能放 ...

  9. 醉汉随机行走/随机漫步问题(Random Walk Randomized Algorithm Python)

    世界上有些问题看似是随机的(stochastic),没有规律可循,但很可能是人类还未发现和掌握这类事件的规律,所以说它们是随机发生的. 随机漫步(Random  Walk)是一种解决随机问题的方法,它 ...

  10. SCOI2016 Day2 简要题解

    「SCOI2016」妖怪 题意 有 \(n\) 只妖怪,每只妖怪有攻击力 \(\text{atk}\) 和防御力 \(\text{dnf}\) ,在环境 \((a, b)\) 下,它可以把攻击力和防御 ...