UOJ272 [清华集训2016] 石家庄的工人阶级队伍比较坚强 【分治乘法】

题目分析:

首先不难注意到式子就是异或卷积，所以考虑用分治乘法推出优化方法。
我们把一个整体$f$拆成$f-,f\pm,f+$,然后另一个拆成$g-,g\pm,g+$.这样做的好处是能更清楚的分析问题。下面我们下宽油(大雾)。
发现三个部分要求的式子是在两者相乘中选不同的三个，所以我们发现三个部分中每取一个有相同。这样我们聚焦到$--，-\pm,-+$三个东西。观察二进制FWT，可以假想它们要使用到三次单位根。这样只需要把三个根错开排列就行了。
做分治乘法的时候注意把虚部的$I$记做$\sqrt{3}i$.

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;

 struct cn{int rl,vir;}e[]; // vir's real meaning is vir*sqrt(3)

 int iv2,iv3;
 int m,n,t,p,phi;
 int b3[],b[][];
 cn val[maxn],f[maxn];

 int W[maxn],L[maxn];

 cn operator +(const cn& alpha,const cn& beta){
     cn ans = (cn){alpha.rl+beta.rl,alpha.vir+beta.vir};
     if(ans.rl >= p) ans.rl -= p;
     if(ans.vir >= p) ans.vir -= p;
     return ans;
 }
 cn operator *(const cn& alpha,const cn& beta){
     cn ans = (cn){,};
     ans.rl = (1ll*alpha.rl*beta.rl-3ll*alpha.vir*beta.vir)%p;
     ans.rl += p; if(ans.rl >= p) ans.rl -= p;
     ans.vir = (1ll*alpha.vir*beta.rl+1ll*alpha.rl*beta.vir)%p;
     return ans;
 }
 cn operator *(const cn& alpha,const int& beta){
     cn ans=alpha;ans.rl=(1ll*ans.rl*beta)%p;ans.vir=(1ll*ans.vir*beta)%p;
     return ans;
 }

 cn fast_pow(cn now,int pw){
     int bit = ;cn ans = (cn){,},dt = now;
     while(bit <= pw){
     if(bit & pw) ans = ans*dt;
     bit<<=;dt = dt*dt;
     }
     return ans;
 }
 int fast_pow(int now,int pw){
     int bit = ,ans = ,dt = now;
     while(bit <= pw){
     if(bit & pw) ans = (1ll*ans*dt)%p;
     bit<<=;dt = (1ll*dt*dt)%p;
     }
     return ans;
 }

 void read(){
     scanf("%d%d%d",&m,&t,&p);
     b3[] = ; for(int i=;i<=m;i++) b3[i] = b3[i-]*;
     n = b3[m];
     for(int i=;i<n;i++) scanf("%d",&f[i].rl);
     for(int i=;i<=m;i++){
     for(int j=;i+j<=m;j++){
         scanf("%d",&b[i][j]);
     }
     }
     val[].rl = b[][];
     for(int i=;i<n;i++){
     W[i] = W[i/],L[i] = L[i/];
     if(i %  == ) L[i]++;
     if(i %  == ) W[i]++;
     val[i].rl = b[W[i]][L[i]];
     }
 }

 void multi(int l,int r){
     if(l == r-){
     f[l] = f[l]*fast_pow(val[l],t);
     }else{
     int l1 = l+(r-l)/,l2 = l+*(r-l)/,d = l2-l1;
     for(int i=;i<d;i++){
         cn p1 = f[l+i],p2 = f[l1+i],p3 = f[l2+i];
         f[l+i] = p1+p2+p3;
         f[l1+i] = p1+e[]*p2+e[]*p3;f[l2+i] = p1+e[]*p2+e[]*p3;
         p1 = val[l+i],p2 = val[l1+i],p3 = val[l2+i];
         val[l+i] = p1+p2+p3;
         val[l1+i] = p1+e[]*p2+e[]*p3;val[l2+i] = p1+e[]*p2+e[]*p3;
     }
     multi(l,l1); multi(l1,l2); multi(l2,r);
     for(int i=;i<d;i++){
         cn p1 = f[l+i],p2 = f[l1+i],p3 = f[l2+i];
         f[l+i] = p1+p2+p3;
         f[l1+i] = p1+e[]*p2+e[]*p3;f[l2+i] = p1+e[]*p2+e[]*p3;
         f[l+i]=f[l+i]*iv3;f[l1+i]=f[l1+i]*iv3;f[l2+i]=f[l2+i]*iv3;
     }
     }
 }

 void init(){
     phi = p;int z = p;
     for(int i=;i*i<=p;i++){
     if(p % i == ){
         while(p%i == ) p /= i;
         phi = (phi/i)*(i-);
     }
     }
     if(p != ) phi = (phi/p)*(p-); p =z;
     iv2 = fast_pow(,phi-); iv3 = fast_pow(,phi-);
     e[] = (cn){,}; e[] = (cn){p-iv2,iv2}; e[] = (cn){p-iv2,p-iv2};
 }

 void work(){
     multi(,n);//[0,n)
     for(int i=;i<n;i++) printf("%d\n",f[i].rl);
 }

 int main(){
     read();
     init();
     work();
     return ;
 }