Hdoj 2108.Shape of HDU 题解

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。

创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

Sample Output

convex

海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？
欲知后事如何，且听下回分解——

Author

lcy

Source

ACM程序设计_期末考试（时间已定！！）

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思路

判断是否为凸多边形可以利用叉乘的性质，叉乘的性质如下：

• \(P =(x_1, y_1),Q = (x_2, y_2 )\)，\(P×Q= x_1*y_2 – x_2*y_1\)
• 若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向（右手定则）
• 若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向
• 若 P × Q = 0 , 则P与Q共线

详见注释

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
	int x;
	int y;
} a[1001];
double crossMult(node a,node b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(0==n) break;
		else
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)
				cin >> a[i].x >> a[i].y;
			int flag = true;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				a[n+1] = a[1];
				a[n+2] = a[2];
				node q,w;
				q.x = a[i+1].x-a[i].x;
				q.y = a[i+1].y-a[i].y;
				w.x = a[i+2].x-a[i+1].x;
				w.y = a[i+2].y-a[i+1].y;
				if(crossMult(q,w)<0)
				{
					flag=false;
					break;
				}
			}
			if(flag)
			   printf("convex\n");
			else
			   printf("concave\n");
		}
	}
	return 0;
}