python数据结构与算法第十七天【概率算法】

1. 古典概率

例如：麻将开始摸到的14张牌中无将的概率，两张相同的牌即为将，则有：

所有的情况：从136张牌中选出14张牌，为C136-14

无将的情况：将不同的牌分组，共有34组，依次取14张牌，第一次的取法为C34-1 * 4， 第二次的取法为C33-1 * 4

则共有（C34-1 * 4）* （C33-1 * 4）* ....  *（C21-1 * 4）= C34-14 * 4^14

则无将的概率为 C34-14 * 4^14 / C136-14

2. 从1!, 2!, 3!, 4!, 到N！中所有的数首位是1的概率， 首位是2的概率，首位是3的概率，一直到首位是9的概率

代码实现如下：

#!/usr/bin/env python
#! _*_ coding:UTF-8 _*_

def first_number(n):
    '''首位数字'''
    while n >= 10:
        n = n / 10

    return n

def second_number(n):
    '''第二位数字'''
    while n >= 100:
        n = n / 10

    return n % 10

def third_number(n):
    '''第三位数字'''
    while n >= 1000:
        n = n / 10

    return n % 100

if __name__ == "__main__":

    # 初始化frequency列表，requency[i]代表首位为1出现的次数
    frequency = [0 for i in range(0, 10, 1)]

    i = 1

    # 进行阶乘运算，从1！， 2！，3！，一直到100！的运算
    for n in range(1, 100, 1):
        i = n * i
        m = first_number(i)
        frequency[m] = frequency[m] + 1

    print frequency

结果：

/Users/liudaoqiang/PycharmProjects/numpy/venv/bin/python /Users/liudaoqiang/Project/python_project/bat_day17/frequency_test.py
[0, 30, 18, 13, 7, 7, 7, 3, 10, 4]

Process finished with exit code 0

3. 本福特定律：

在生活中得出的数据中，首位数字为1的概率将近1/3， 是1/9的3倍

实际应用：

（1）阶乘，素数数列，斐波那契数列首位

（2）住宅地址号码，

（3）经济数据反欺诈，投票选举反欺诈