POJ 3104 Drying (经典)【二分答案】

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题目大意：

有一些衣服，每件衣服有一定水量，有一个烘干机，每次可以烘一件衣服，每分钟可以烘掉k滴水。每件衣服没分钟可以自动蒸发掉一滴水，用烘干机烘衣服时不蒸发。问最少需要多少时间能烘干所有的衣服。

解题分析：

本题用二分答案求解，解题思路就是二分时间，再对每个物品依据当前二分的时间进行判断，如果该物品水量小于等于总时间，那么就等其自然风干即可，如果大于总时间，那么要使当前枚举的答案成立，该衣服必然要消耗一定的机器清洗时间，算出所有衣服需要消耗的时间，将其与枚举的答案比较，即可判断答案的正确性。

假设当前枚举的总共清洗时间为mid,衣服水量为a[i],需要机洗x分钟,那么必然需要满足等式  x*k+mid-x>=a[i] ,整理之后可得：x>=(a[i]-mid)/(k-1)，因为x依据题意只能取整数，所以我们需要用到ceil()函数来向上取整，得到符合条件的最小x值，注意，由于除数不能为0，所以k==1是需要特判一下。

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int M =1e5+;
 int n;
 ll arr[M],maxval,k;

 bool check(ll m){
     ll res=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(arr[i]>m)
             res+=ceil((arr[i]-m)*1.0/(k-)*1.0);     //得到该物品在这种时间限制下至少要用机器洗的次数
     }
     if(res<=m)return true;
     return false;
 }
 ll binary_ans(){
     ll l=,r=maxval;
     ll ans=-;
     while(l<=r){
         ll mid=(l+r)>>;
         if(check(mid))ans=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
         maxval=-M;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%lld",&arr[i]);
             maxval=max(maxval,arr[i]);
         }
         scanf("%lld",&k);
         if(k==)printf("%lld\n",maxval);     //k==1需要特判，因为除数不能为0
         else printf("%lld\n",binary_ans());
     }
 }

2018-09-20