poj3926 parade (单调队列+dp)

题意：有n行路，每行路被分成m段，每一段有长度和权值，要求从最下面一行走到最上面一行某个位置，可以从相邻两行的同一列交点往上走，并且在同一行走的长度要<=K，求走过的最大权值

设f[i][j]为到第i行，第j个交点的最大值
设sumvalue[i][j,k]为第i行从第j个交点到第k个交点经过道路的权值之和
设sumtime[i][j,k]为第i行从第j个交点到第k个交点经过道路的长度之和
则f[i][j]=max{
f[i-1][k]+sumvalue[i][k,j] ,k<=j且sumtime[i][k,j]<=K
f[i-1][k]+sumvalue[i][j,k] ,k>j且sumtime[i][j,k]<=K
}

以第一个方程为例，单调队列记某行i∈[k,j]的f[][i]+sumvalue[][i..j]的最大值即可

其中，在j++的时候，由于要给所有数加上val[][j]的值，我们就假装大家一起
减掉了val[][j]的值，只给要新进的f[][j]+val[][j]减掉sumvalue[][0..j]即可
（最后给f值的时候别忘了加回来）

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define LL long long int
 using namespace std;
 const int maxn=,maxm=;

 int rd(){
     int x=,neg=;char c=getchar();
     while(c<''||c>'') {if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int N,M,K;
 int val[maxm][maxn],len[maxm][maxn],head,tail;
 LL f[maxm][maxn],q[maxm][],ans;

 inline void insert(LL x,int y){
     for(int i=tail;i>=head;i--){
         if(q[i][]>x){
             tail=i+;q[tail][]=x;q[tail][]=y;
             return;
         }
     }tail=head;q[tail][]=x;q[tail][]=y;
 }

 int main(){
     int i,j,k;
     //freopen("3926.in","r",stdin);
     while(){
         N=rd(),M=rd(),K=rd();if(!N) break;
         for(i=;i<=N+;i++){
             for(j=;j<=M;j++) val[j][i]=rd();
         }for(i=;i<=N+;i++){
             for(j=;j<=M;j++) len[j][i]=rd();
         }
         memset(f,,sizeof(f));ans=;
         for(i=;i<=N+;i++){
             LL sv=,st=;
             tail=head=;memset(q,,sizeof(q));
             for(j=;j<=M;j++){
                 sv+=val[j][i],st+=len[j][i];
                 insert(f[j][i-]-sv,st);
                 while(st-q[head][]>K) head++;
                 f[j][i]=q[head][]+sv;
             }
             sv=;st=;
             tail=head=;memset(q,,sizeof(q));
             for(j=M;j>=;j--){
                 sv+=val[j+][i],st+=len[j+][i];
                 insert(f[j][i-]-sv,st);
                 while(st-q[head][]>K) head++;
                 f[j][i]=max(f[j][i],q[head][]+sv);
             }
         }
         for(j=;j<=M;j++) ans=max(ans,f[j][N+]);
         printf("%d\n",ans);
     }

 }