洛谷 P4174 [NOI2006]最大获利 解题报告

P4174 [NOI2006]最大获利

题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。

在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共 \(N\) 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第 \(i\) 个通讯中转站需要的成本为 \(P_i(1≤i≤N)\)。

另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共 \(M\) 个。关于第 \(i\) 个用户群的信息概括为 \(A_i\) , \(B_i\)和 \(C_i\) ：这些用户会使用中转站 \(A_i\) 和中转站 \(B_i\) 进行通讯，公司可以获益 \(C_i\) 。（\(1≤i≤M,1≤A_i,B_i\le N\)）

THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）

输入输出格式

输入格式：

输入文件中第一行有两个正整数 \(N\) 和 \(M\) 。

第二行中有 \(N\) 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为 \(P_1 , P_2 , …,P_N\) 。

以下 \(M\) 行，第\((i + 2)\)行的三个数 \(A_i , B_i\)和 \(C_i\) 描述第 \(i\) 个用户群的信息。

所有变量的含义可以参见题目描述。

输出格式：

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

说明

\(100\%\)的数据中：\(N≤5 000\)，\(M≤50 000\)，\(0≤C_i ≤100\)，\(0≤P_i ≤100\)。

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发现选一条边就要选两个端点，把边搞成点，然后发现要求权闭合图，直接求就行了，还是个二分图虽然没啥用。

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int head[N],to[N<<2],Next[N<<2],edge[N<<2],cnt=1;
void add(int u,int v,int w)
{
    to[++cnt]=v,edge[cnt]=w,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
    to[++cnt]=u,edge[cnt]=0,Next[cnt]=head[v],head[v]=cnt;
}
int q[N],l,r,dep[N],n,m,s,t,sum;;
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof dep);
    dep[q[l=r=1]=s]=1;
    while(l<=r)
    {
        int now=q[l++];
        for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
            if(!dep[v=to[i]]&&edge[i])
            {
                dep[v]=dep[now]+1;
                if((q[++r]=v)==t) return true;
            }
    }
    return false;
}
int dfs(int now,int flow)
{
    if(now==t) return flow;
    int res=flow,bee;
    for(int v,i=head[now];i&&res;i=Next[i])
        if(dep[v=to[i]]==dep[now]+1&&edge[i])
        {
            bee=dfs(v,min(res,edge[i]));
            if(!bee) dep[v]=0;
            edge[i]-=bee,edge[i^1]+=bee;
            res-=bee;
        }
    return flow-res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=n+m+1,t=s+1;
    for(int p,i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p);
        add(i+m,t,p);
    }
    for(int u,v,w,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        sum+=w;
        add(s,i,w);
        add(i,u+m,inf);
        add(i,v+m,inf);
    }
    int flow,maxflow=0;
    while(bfs()) if(flow=dfs(s,inf)) maxflow+=flow;
    printf("%d\n",sum-maxflow);
    return 0;
}

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2019.1.16