【BZOJ2285】[SDOI2011]保密（分数规划，网络流）

【BZOJ2285】[SDOI2011]保密（分数规划，网络流）

题面

BZOJ

洛谷

题解

首先先读懂题目到底在干什么。

发现要求的是一个比值的最小值，二分这个最小值\(k\)，把边权转换成\(t-sk\)，其中\(t\)是时间，\(s\)是安全系数。那么通过一遍\(SPFA\)可以求出到达所有的目标点的危险性的最小值，用\(SPFA\)是因为存在负边权。显然到达每个位置的危险性最小值是独立计算的。

因为是每个空腔都要探索其出入口中的一个，不难发现这个东西就是一个最小割（似乎是最大权闭合子图？？？）。那么再跑一遍网络流就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 1010
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
const double eps=1e-3;
namespace MaxFlow
{
	struct Line{int v,next;double w;}e[200000];
	int h[MAX],cnt=2;
	inline void Add(int u,int v,double w)
	{
		e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
		e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
	}
	int level[MAX];
	int S,T,cur[MAX];
	bool bfs()
	{
		memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;
		queue<int> Q;Q.push(S);
		while(!Q.empty())
		{
			int u=Q.front();Q.pop();
			for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
				if(fabs(e[i].w)>eps&&!level[e[i].v])
					Q.push(e[i].v),level[e[i].v]=level[u]+1;
		}
		return level[T];
	}
	double dfs(int u,double flow)
	{
		if(u==T||fabs(flow)<eps)return flow;
		double ret=0;
		for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;double d;
			if(fabs(e[i].w)>eps&&level[v]==level[u]+1)
			{
				d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
				ret+=d,flow-=d;
				e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
			}
		}
		return ret;
	}
	double Dinic()
	{
		double ret=0;
		while(bfs())
		{
			memcpy(cur,h,sizeof(h));
			ret+=dfs(S,1e18);
		}
		return ret;
	}
}
int n,m,n1,m1;
double Sv[MAX];
namespace Graph
{
	struct Line{int v,next,t,s;}e[200200];
	int h[MAX],cnt=1;
	inline void Add(int u,int v,int t,int s){e[cnt]=(Line){v,h[u],t,s};h[u]=cnt++;}
	double dis[MAX];bool vis[MAX];
	double SPFA(int T,double mid)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=1e18,vis[i]=false;
		dis[n]=0;queue<int>Q;Q.push(n);vis[n]=true;
		while(!Q.empty())
		{
			int u=Q.front();Q.pop();
			for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
			{
				int v=e[i].v;double w=e[i].t-mid*e[i].s;
				if(dis[v]>dis[u]+w)
				{
					dis[v]=dis[u]+w;
					if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
					if(v==T&&dis[v]<eps)return dis[T];
				}
			}
			vis[u]=false;
		}
		return dis[T];
	}
	void work()
	{
		for(int i=1;i<=n1;++i)
		{
			double l=0,r=11,ret=1e9;
			while(r-l>1e-3)
			{
				double mid=(l+r)/2;
				if(SPFA(i,mid)<eps)r=mid,ret=mid;
				else l=mid;
			}
			Sv[i]=ret;
		}
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read(),s=read(),t=read();
		Graph::Add(u,v,s,t);
	}
	m1=read();n1=read();
	Graph::work();
	MaxFlow::S=0;MaxFlow::T=n1+1;
	for(int i=1;i<=n1;++i)
		if(i&1)MaxFlow::Add(MaxFlow::S,i,Sv[i]);
		else MaxFlow::Add(i,MaxFlow::T,Sv[i]);
	for(int i=1;i<=m1;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		MaxFlow::Add(u,v,1e9);
	}
	double ans=MaxFlow::Dinic();
	if(ans>1e9)puts("-1");
	else printf("%.1lf\n",ans);
	return 0;
}