BZOJ4399魔法少女LJJ——线段树合并+并查集

题目描述

在森林中见过会动的树，在沙漠中见过会动的仙人掌过后，魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了
LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新、淡雅,到处散发着醉人的奶浆味；小猴在枝头悠来荡去,好不自在；各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果；鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境”
SHY觉得LJJ还是太naive，一天，SHY带着自己心爱的图找到LJJ，对LJJ说：“既然你已经见识过动态树，动态仙人掌了，那么今天就来见识一下动态图吧”
LJJ：“要支持什么操作？”
SHY：“
1.新建一个节点，权值为x。
2.连接两个节点。
3.将一个节点a所属于的联通快内权值小于x的所有节点权值变成x。
4.将一个节点a所属于的联通快内权值大于x的所有节点权值变成x。
5.询问一个节点a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。
6.询问一个节点a所属联通快内所有节点权值之积与另一个节点b所属联通快内所有节点权值之积的大小。
7.询问a所在联通快内节点的数量
8.若两个节点a，b直接相连，将这条边断开。
9.若节点a存在，将这个点删去。
”
LJJ：“我可以离线吗？”
SHY：“可以，每次操作是不加密的，”
LJJ：“我可以暴力吗？”
SHY：“自重”
LJJ很郁闷，你能帮帮他吗

输入

第一行有一个正整数m，表示操作个数。
接下来m行，每行先给出1个正整数c。
若c=1，之后一个正整数x，表示新建一个权值为x的节点，并且节点编号为n+1（当前有n个节点）。
若c=2，之后两个正整数a，b，表示在a，b之间连接一条边。
若c=3，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值小于x的节点全部变成x。
若c=4，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值大于x的节点全部变成x。
若c=5，之后两个正整数a，k，表示询问a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。
若c=6，之后两个正整数a，b，表示询问a所属联通快内所有节点权值之积与b所属联通快内所有节点权值之积的大小，
若a所属联通快内所有节点权值之积大于b所属联通快内所有节点权值之积，输出1，否则为0。
若c=7，之后一个正整数a，表示询问a所在联通块大小
若c=8，之后两个正整数a，b，表示断开a，b所连接的边。
若c=9，之后一个正整数a，表示断开a点的所有连边
具体输出格式见样例

输出

样例输入

11
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 1 2
2 2 3
2 3 4
2 4 5
3 2 5
5 3 4

样例输出

5

提示

对100%的数据 0<=m<=400000,c<=7,所有出现的数均<=1000000000,所有出现的点保证存在

【HINT】请认真阅读题面

刚读完题面可能会觉得这道题不可做，8、9操作怎么搞？但再往下看看数据范围c<=7，根本不存在后两个操作！

所以原题样例也就修改成了上面的这个样例。这样用线段树合并+并查集就能做了。

我们来分别说说每个操作：

1、直接建一个点，并建一棵这个点所代表的权值线段树(别忘了动态开点哦！)

2、如果这两个点在同一棵联通块中这个操作就没用了，因为询问只询问联通块信息，否则把这两个点所在的联通块合并，并把两个联通块的祖先所代表的权值线段树合并

3、直接找到a联通块祖先的线段树，区间修改就好了，具体见代码。

4、实现同上。

5、还是找到联通块祖先的权值线段树查询第k小。

6、正常思路是维护线段树区间乘积，然后直接查询a,b联通块祖先线段树中根节点的权值乘积就好了，但发现乘积太大了，因此考虑转成log。因为log(x*y)=logx+logy，所以每个点权值取log然后维护区间和即可，精度在double下能过。

7、如果用启发式合并直接输出联通块大小即可，不启发式合并还要在线段树上维护区间数的个数。

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int f[400010];
int root[400010];
int cnt;
int size[400010];
int ls[7600010];
int rs[7600010];
bool a[7600010];
double g[7600010];
int sum[7600010];
int n;
int opt;
int x,y;
int num;
int find(int x)
{
    if(f[x]==x)
    {
        return x;
    }
    return f[x]=find(f[x]);
}
void pushup(int rt)
{
    sum[rt]=sum[ls[rt]]+sum[rs[rt]];
    g[rt]=g[ls[rt]]+g[rs[rt]];
}
void pushdown(int rt)
{
    if(a[rt])
    {
        a[ls[rt]]=1;
        a[rs[rt]]=1;
        sum[ls[rt]]=0;
        g[ls[rt]]=0;
        sum[rs[rt]]=0;
        g[rs[rt]]=0;
        a[rt]=0;
    }
}
void insert(int &rt,int l,int r,int k)
{
    if(!rt)
    {
        rt=++cnt;
    }
    if(l==r)
    {
        sum[rt]++;
        g[rt]+=log(l);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)
    {
        insert(ls[rt],l,mid,k);
    }
    else
    {
        insert(rs[rt],mid+1,r,k);
    }
    pushup(rt);
}
void changemin(int &rt,int l,int r,int k,int x)
{
    if(!rt)
    {
        rt=++cnt;
    }
    if(l==r)
    {
        sum[rt]+=x;
        g[rt]+=log(l)*x;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(rt);
    if(k<=mid)
    {
        changemin(ls[rt],l,mid,k,x);
    }
    else
    {
        x+=sum[ls[rt]];;
        g[ls[rt]]=0;
        sum[ls[rt]]=0;
        a[ls[rt]]=1;
        changemin(rs[rt],mid+1,r,k,x);
    }
    pushup(rt);
}
void changemax(int &rt,int l,int r,int k,int x)
{
    if(!rt)
    {
        rt=++cnt;
    }
    if(l==r)
    {
        sum[rt]+=x;
        g[rt]+=log(l)*x;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(rt);
    if(k<=mid)
    {
        x+=sum[rs[rt]];
        sum[rs[rt]]=0;
        g[rs[rt]]=0;
        a[rs[rt]]=1;
        changemax(ls[rt],l,mid,k,x);
    }
    else
    {
        changemax(rs[rt],mid+1,r,k,x);
    }
    pushup(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int k)
{
    if(l==r)
    {
        return l;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(rt);
    if(sum[ls[rt]]>=k)
    {
        return query(ls[rt],l,mid,k);
    }
    else
    {
        return query(rs[rt],mid+1,r,k-sum[ls[rt]]);
    }
}
void merge(int &rt,int x)
{
    if(!rt||!x)
    {
        rt=rt+x;
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    pushdown(x);
    sum[rt]+=sum[x];
    g[rt]+=g[x];
    merge(ls[rt],ls[x]);
    merge(rs[rt],rs[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1)
        {
            scanf("%d",&x);
            num++;
            f[num]=num;
            size[num]=1;
            insert(root[num],1,1000000000,x);
        }
        else if(opt==2)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            int fx=find(x);
            int fy=find(y);
            if(fx!=fy)
            {
                if(size[fx]>size[fy])
                {
                    size[fx]+=size[fy];
                    f[fy]=fx;
                    merge(root[fx],root[fy]);
                }
                else
                {
                    size[fy]+=size[fx];
                    f[fx]=fy;
                    merge(root[fy],root[fx]);
                }
            }
        }
        else if(opt==3)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x=find(x);
            changemin(root[x],1,1000000000,y,0);
        }
        else if(opt==4)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x=find(x);
            changemax(root[x],1,1000000000,y,0);
        }
        else if(opt==5)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x=find(x);
            printf("%d\n",query(root[x],1,1000000000,y));
        }
        else if(opt==6)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x=find(x);
            y=find(y);
            if(g[root[x]]>g[root[y]])
            {
                printf("1\n");
            }
            else
            {
                printf("0\n");
            }
        }
        else if(opt==7)
        {
            scanf("%d",&x);
            x=find(x);
            printf("%d\n",size[x]);
        }
    }
}