NOIp2018停课刷题记录

Preface

老叶说了高中停课但是初中不停的消息后我就为争取民主献出一份力量

其实就是和老师申请了下让我们HW的三个人听课结果真停了

那么还是珍惜这次机会好好提升下自己吧不然就\(AFO\)了

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List

• Luogu P4198 楼房重建 把高度化为斜率，然后就是个动态最长上升子序列的问题了，线段树上二分即可解决，而且可以做到\(O(n\log n)\)
• NOIP模拟赛10.24 实力翻车，T1主席树裸题切了，T2想了贪心+前缀和+二分正解，最后1min写完发现忘记判边界了炸到60，T3以为很难所以弃了XRYdalao说这是整套题里最水的一道，又被狂踩了
• Luogu P4169 [Violet]天使玩偶/SJY摆棋子 时间很多下午改完题目就准备学下KD-Tree据说是骗分神器。听说这是板子题就来做，没想到还要替罪羊树思想重构的。结果花了一个下午调试。结果\(\max\)写错了
• Luogu P2633 Count on a tree 主席树+树上差分。看到第\(k\)大一眼主席树维护，考虑从根到子树路径差分，我们维护\(u,v,LCA_{u,v},father_{LCA_{u,v}}\)即可查询
• Luogu P3302 [SDOI2013]森林 询问和上一题一样，考虑连边的过程貌似要LCT维护。但是这样主席树就不好搞。我们看一下数据范围\(n\le80000\)，显然是放\(O(\log^2)\)的做法。那么我们只需要启发式合并两棵主席树即可。
• NOIP2018 模拟赛（二十四） 260Rank1涨了36Rating，莫名要打到2100了。T1PY水过，T2暴力+部分分60，T3套路的WQS二分嵌套主要是以前写过
• Luogu P2482 [SDOI2010]猪国杀 超级恶心的大模拟，出名程度自然不用多说，不知道干什么就去切了，写+调花了2.5h吧 Sol
• Luogu P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演的第一题，比较套路的归化之后套一个除法分块即可。 Sol
• Luogu P3455 [POI2007]ZAP-Queries 还是反演，套路和上一题类似，这里不再赘述。 Sol
• NOIP2018模拟赛（10.26） 线下考的，180Rank1。主要是T1数据和题面坑人全场爆0。T2的话码了大暴力没挂就水了80pts。
• Luogu P2137 Gty的妹子树 据说是树分块。但是好像会被菊花图卡掉。所以我写了一个主席树+操作分块，思维难度有点大。
• Luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和 又是反演，套路不解释。 Sol
• Luogu P1447 [NOI2010]能量采集 解法很多的数论题，但是数据太弱导致像我这样的蒟蒻可以直接用没推完整的反演艹过去。 Sol
• Luogu P2522 [HAOI2011]Problem b 将Luogu P3455 [POI2007]ZAP-Queries的方法套一个容斥上去即可。 Sol
• NOIP2018 模拟赛（二十五） 莫名又AK了。感觉T2的做法不是很正确啊（乱写的组合数），T1除法分块套路题（反演的式子比这个难多了），结果模数不是质数要exgcd求逆元（坑！）
• Luogu P2485 [SDOI2011]计算器 三合一？三个数论板子，一个快速幂，一个exgcd，还有一个BSGS（主要就是学一下BSGS）
• 信息学奥赛一本通——第 29 章 质数 这种等级的数论题和反演简直不能比。
• Luogu P3172 [CQOI2015]选数 反演题但非常不建议写反演还是用转化+容斥+递推法比较好。 Sol
• Luogu P3759 [TJOI2017]不勤劳的图书管理员 用类似于Luogu P1975 [国家集训队]排队的方法，分块之后块内维护两棵BIT（一个记录数的个数，一个记录数的权值和）
• NOIP2018.10.29模拟赛 T1好像是傻逼题（我想了好久，还以为是杜教筛），T2思路错误的随机化竟然水得50pts，T3以前做过但是由于最后才改题面所以没时间码了，菜到飞起。
• Luogu P4213 【模板】杜教筛（Sum） 学了发杜教筛，结合狄利克雷卷积还是可以食用的。板子题当然要写了。
• Luogu P3768 简单的数学题 套路的反演，但是这蛋疼的数据范围还要加一个杜教筛，也算是实践运用一下杜教筛了。 Sol
• 信息学奥赛一本通——第 30 章 约数 这种等级的数论题和反演简直不能比。好吧有些还是有点难度的。
• NOIP2018.10.30模拟赛 做的时候感觉良好一直以为应该是AK了结果T3线段树写挂了标记下传和查询。但是过了几万行的大数据，早知道对拍下了怎么感觉这么像Luogu P3688 [ZJOI2017]树状数组里的某九条可怜。T1数论+卡常题水过，T2前两天刚写过的反演，真是派上用场了。
• Luogu P3688 [ZJOI2017]树状数组 说着我就来写这道题了。分析原问题求的是后缀异或和，那么只要\(a_{l-1}=a_r\)是就是正确的。考虑维护二元组\((l,r)\)，那么原问题就变成一个矩阵上的期望问题了，上二维线段树即可解决（因我我比较菜就没有写跑的快的四分树，还是写了树套树版本的）注意\(l=1\)时的情况要特判。
• Luogu P3343 [ZJOI2015]地震后的幻想乡 超级神仙的期望DP题顺便膜拜用积分做的dalao。我们顺着提示的思路来想，而且数据范围又这么小，考虑状压。处理出每个点集的选择多少条边使得联通的概率是多少，最后统计即可。转移的时候定下一个点然后枚举子集转移即可，复杂度\(O(3^nm)\)
• Luogu P4555 [国家集训队]最长双回文串 比较显然的题。先跑一遍Manacher，然后考虑贪心地选择以某个位置开始（结尾）的最长回文串，注意到这个有单调性，\(two\ points\)处理即可。
• Luogu P1963 [NOI2009]变换序列 题意杀，刚开始什么都没看懂，其实细细分析发现每个位置只有两种取值，那么为了保证有解显然是一个二分图匹配。考虑字典序最小就是要尽量地让位，所以倒着跑匈牙利即可。
• Luogu P3437 [POI2006]TET-Tetris 3D 据说是二维线段树的伪模板题，需要标记永久化，结果调了好久是打错了一个变量。有点卡内存。
• 51nod 1227 平均最小公倍数 关于\(\operatorname{lcm}\)的反演题，还是利用 \(\operatorname{lcm}(x,y) \cdot \gcd(x,y)=xy\) 的性质化为关于 \(\gcd\) 的反演，然后套路这转换之后杜教筛\(\sum_{i=1}^n\phi(i) \cdot i\)即可
• Luogu P2664 树上游戏 树上点对问题+单次询问肯定就是点分治跑不掉了，我们考虑计算每种颜色的贡献，分为以该节点为端点和经过该节点两种情况讨论即可。注意要经常清空（累加）贡献，细节较多。
• NOIP2018 模拟赛（二十六） 280ptsRank2涨了41分。向2200迈进！T1裸的单调队列优化DP，T2细节挺多的数位DP，花了挺多时间，T3想了一个\(O(H)\)的算法搞了80就不会了，甘拜下风。
• Luogu P3676 小清新数据结构题 貌似正解是动态点分治？可以根定下，然后通过讨论得到答案与路径上的子树点权和的和有关。LCT不会或树剖维护一下即可。
• Luogu P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序 挺好的思维题，因为只有一组询问所以考虑二分答案，检验是将所有大于等于mid的数都变为\(1\)，其余的变为\(0\)。然后就是01序列的排序，用线段树可以做到\(m\log n\)，结合二分得到两个\(\log\)的做法。
• 51nod 1238 最小公倍数之和 V3 考虑直接用\(\phi\)做，规划后发现用杜教筛做\(\sum_{i=1}^n\phi(i)\cdot i^2\)即可，类似于Luogu P3768 简单的数学题的套路，卷上\(id^2\)即可。
• Luogu P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT） 早上没有考试放到下午了，所以做LOJ。然后有CRT&&EXCRT题，就学了下。由于模数不互质就考虑合并两个同余方程。
• 信息学奥赛一本通——第 31 章 同余问题 大部分都是以前做过的题，除了一些(EX)CRT的题其它都挺简单的。
• 信息学奥赛一本通——第 32 章 矩阵乘法 难度瞬间上去了几个档次，像GT 考试这样一直没写的题也做掉了。
• NOIP2018 模拟赛（二十六点五） T3做过，所以就unrated了。久违又AK了一次题目太水，T1小学数学题，T2爆搜+Hash判重（貌似不需要Hash），T3离线做即可。
• HDU 5017 Ellipsoid 看题目貌似是模拟退火，结果写了个样例都过不去的都A掉了尴尬。正解个人感觉是个爬山算法，因为这题貌似局部最优满足全局最优。
• Luogu P3812 【模板】线性基 很早之前就学了这个算法，但一直忘记写板子题了，今天补个档。
• Luogu P3292 [SCOI2016]幸运数字 异或值最大当然想到线性基，树上路径为询问感觉应该是个倍增，然后一看数据范围\(n\le20000\)和6秒的实现。直接暴力合并两个线性然后倍增查找即可。复杂度\(O(n\log n\cdot 60^2)\)
• NOIP模拟赛11.03am 感觉题目挺好的。T1想了一个小时的贪心，后来发现是错的。直到想到二分图的做法才过掉。T2一个很水的区间DP不解释。T3看错题爆到5分。本来的Rank1就没了。
• NOIP模拟赛11.03pm 今天老叶丧心病狂出了两套题。不过晚上题目很坑。T2倒序跑一遍暴力重构Floyd即可，T3想了好久，最后给出一个二分+贪心的方法然后轻松跑过。T1神坑题不解释，挂掉30分。又没有AK
• Luogu P2221 [HAOI2012]高速公路 把期望转化为总价值在除以总方案。维护价值考虑线段树，每个节点维护四个值然后合并修改大力讨论一下即可。
• NOIP模拟赛11.04 最近的考试里炸的最惨的一次。T2看错题+思路错还码了个线段树浪费了两个小时，T3一直看错题，直到最后5min发现是我手玩样例玩错了。然后直接凉凉，感觉这场心态和发挥都有点问题。
• Luogu P4111 [HEOI2015]小Z的房间 算是学了下行列式的有关姿势，感觉也只有矩阵树定理用得上它了，也算是复习下高斯消元吧。板子题不解释，注意模数不是质数要辗转相除消元。
• Luogu P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理+容斥。不考虑开发商就是个矩阵树定理，考虑开发商就有：总方案数-不选一个开发商的方案数+不选两个开发商的方案数-不选三个开发商的方案数......
• Luogu P3317 [SDOI2014]重建 用变元矩阵树定理做，将概率的式子化一下然后变形发现要求的其实是\(\prod_{(u,v)\in E} \frac{p_{u,v}}{1-p_{u,v}}\)
• HHHOJ #217. 葭月山茶 由于网上实在找不到通信题就只能那这道题开刀。度教给出的正解根本不会，就按着yc的思路暴力压缩BFS中要用到的边，存储的时候用Trie压一下，解压的时候多个数一起解效率会比较高，信息量\(玄学O(\text{玄学})\)说实话这种方法踩爆了度教的正解purfer序列
• NOIP模拟赛 11.05 T3又写炸了，但还好没有像昨天一样惨烈。T1正解是枚举+超级神仙的BFS（强行状压），由于我比较菜所以就写了模拟退火，调了波参数就顺利A了。T2好像做过简化版但我忘了。T3貌似是BZOJ 3569: DZY Loves Chinese II简化版但是我也忘了。
• Luogu P2831 愤怒的小鸟 现在开始慢慢做点联赛题了，一道比较神仙的状压DP，写了理论复杂度上界\(O(2^nn^2)\)的记忆化搜索，但貌似可以做到\(O(2^nn)\)?
• Luogu P2679 子串 不错的DP题，记四维表示状态（如果不记最后一维\(0/1\)会比较难转移），为了防爆内存可以滚存掉一维，复杂度\(O(nmk)\)
• NOIP模拟赛11.06 感觉今天的题目比昨天简单？但是我还是炸的很惨。T1SB题没看出来，T2写40分的暴力树形DP就花了一个多小时，然后菊花图的部分分忘改调试的了。T3暴力没时间写了，写个链的30分。真的菜。感觉这两天状态不是很好，感觉\(AFO\)的日子不远了。
• Luogu P1941 飞扬的小鸟 联赛的模拟不想写，其它题目基本上又都写过。写写DP压压惊。一个类似于01背包和完全背包的转移即可。注意好好判无解的情况。
• NOIP模拟赛11.07 据说是联赛前最后一场模拟赛了？然而又翻车了，T1写了将近3h最后还被法老Hack掉了5分，T2,T3都没写，看了我退役钦定。
• [CYJian的水题大赛第四弹 晚上没事打的比赛，做了T1期望和T3OEIS，又感觉自己临近退役了
• 信息学奥赛一本通——第 33 章 组合数学 这章的题目真是又多又难，真的做的我想自闭。而且扩展卢卡斯，卡特兰数什么的真的是教会我做人。
• 信息学奥赛一本通——第 34 章 博弈论 简单的题水的一批，一般的暴力求一下SG函数即可，难一点的就是神仙了。

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Postscript

这篇集训刷题列表终于也在2018/11/08结束了明天早上就要出发去学军了

还算完成了在联赛前刷完LOJ一本通的计划虽然是计划下的最后一天

还是希望不要\(AFO\)了吧，我是真的不想滚回去学文化课啊！！！

最后两天打打板子吧，具体看我的NOIP常见模板集合