个人项目作业-数独

Github项目地址

时间预估

PSP2.1 Personal Software Process Stages 预估时间(分钟) 实际耗时(分钟)
Planning 计划 60
· Estimate · 估计这个任务需要多少时间 60
Development 开发 1350
· Analysis · 需求分析 (包括学习新技术) 180
· Design Spec · 生成设计文档 180
· Design Review · 设计复审 (和同事审核设计文档) 60
· Coding Standard · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) 30
· Design · 具体设计 180
· Coding · 具体编码 300
· Code Review · 代码复审 120
· Test · 测试(自我测试,修改代码,提交修改) 300
Reporting 报告 260
· Test Report · 测试报告 120
· Size Measurement · 计算工作量 20
· Postmortem & Process Improvement Plan · 事后总结, 并提出过程改进计划 120
合计 1670

解题思路

  • 生成数独终局:

    • 首先生成左上角第一个3x3正方形,其中左上角格为LEFTTOP,共可生成8!=40320种组合;
    • 每一种组合都可通过(1x3或3x1的单元)排列组合扩散得到一个数独终局,记作该组合下基础数独终局;
    • 某一组合下的基础数独终局可通过分别交换456列三列、789列三列、456行三行、789行三行得到正确衍生数独终局;根据排列组合原理,任一组合下的数独终局可生成衍生数独终局(3!)^4=1296个,且不重复;
  • 求解数独:

    • 回溯法求解,当且仅当当前格赋值使得其它未填格无值可取时,更换当前格值;
    • 若数独有解,则一定能找到;

实现过程

  • 生成数独终局:

    • 左上第一个3x3方格除第一个元素(左上角)外,利用遍历全排列得到基础数块;
    • 再根据该基础数块扩散得到基础数独;
    • 分别利用456列三列、789列三列、456行三行、789行三行的全排列,替换相应行列,得到合法数独终局。
  • 求解数独:

    • 从(1,1)至(81,81)遍历,将每一次赋值压入栈中;
    • 遇某格无数可填时,弹出栈顶元素,更换取值,遍历位置回到栈顶元素,直至有值可取;
    • 因此,若数独有解,则遍历结束时,所有未完成格均合法,即找到一解。
  • 类:

    • 程序除主类外共有6个类,其中输入、输出处理模块两个类,数独结构存储三个类,计算功能一个类;
    • InputHandler类识别输入有效性,提取输入信息;
    • SudokuNode类表示每一个数独格子结点,有自身取值、所在行、列、格的指针;
    • SudokuUnit类代表行或列或格,存储各数字存在情况;
    • SudokuHead类封装9x9个SudokuNode,代表一个结构完整的数独;
    • Calculator类实现了生成、求解数独的方法;
    • OutputHandler类利用静态方法实现了数独的快速输出。
  • 单元测试设计:

    • 单元测试设计针对如下方面:

      • 非法参数
      • 数独存储结构检验
      • 基础数独的生成检验
      • 求解数独的顺序检验
    • 如下图,单元测试均通过。

优化改进

  • 生成数独:

    • 第一版生成1百万需要32.67秒,最终版需要7.15秒;
    • 优化手段:该方法生成的耗时本身不长,重点在于输出时对文件写入,以及整形转换为字符串的耗时。

    优化前:

    public static int Show(int[][] matrix)
    {
    for (int i = 0; i < 9; i++)
    {
    for(int j = 0; j < 9; j++)
    {
    sw.write((matrix[i][j]);
    sw.write(" ");
    }
    sw.write("\n");
    }
    sw.Write("\n");
    sw.Flush();
    return 0;
    }

优化后:
```
public static int Show(int[][] matrix)
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < 9; i++)
{
for(int j = 0; j < 9; j++)
{
sb.Append((char)(matrix[i][j] + 48));
sb.Append(' ');
}
sb.AppendLine();
}
sw.WriteLine(sb.ToString());
return 0;
}
```

**另外一点,StreamWriter的flush()耗时较长,因此优化后设置每10000个数独flush()一次,此时flush()耗时忽略不计;其次,10000个数独对于缓冲区来说不会溢出,但缓冲区存在上限,因此应及时将其清空。**
  • 求解数独:

    • 第一版生成1百万需要5分钟...,最终版需要59秒(好不容易压进一分钟,测试数据应该属于不是那么难得数独)
    • 优化手段:削减复杂度,减少建立存储结构时的时间浪费。利用StringBuilder处理读如的一行文本信息;部分类成员变量作用域修饰符用public取代private,以空间换时间;构造SudokuHead时,减少时间复杂度;

**因改动比较细小,在此不列出代码**

关键代码

  • 生成数独关键代码部分:生成全排列

    利用离散数学中讲到的箭头生成排列方法生成,因为其每一次生成取决于上一次生成结果,因此适合用于此。
        public int generateBasic(int[] prev, bool[] arrow)
{
if(prev[0] == 0)
{
for (int i = 0; i < prev.Length; i++)
{
prev[i] = i + 1;
arrow[i] = false;
}
return 0;
}
else
{
int max = -1;
int index = -1;
for(int i = 0; i < prev.Length; i++)
{
if(arrow[i] && i == prev.Length - 1 || !arrow[i] && i == 0)
{
continue;
}
int compare = arrow[i] ? prev[i+1] : prev[i-1];
if(compare < prev[i])
{
if(prev[i] > max)
{
max = prev[i];
index = i;
}
}
}
if(max == -1)
{
return -1;
}
int tmp = prev[index];
prev[index] = arrow[index] ? prev[index + 1] : prev[index - 1];
prev[index + (arrow[index] ? 1 : -1)] = tmp;
for(int i = 0; i < prev.Length; i++)
{
if(prev[i] > tmp)
{
arrow[i] = !arrow[i];
}
}
return 0;
}
}
  • 求解数独关键代码:回溯、出入栈

    利用C#中Collections中的Stack类做栈操作
public int Solve(SudokuNode[][] nodes, Stack operationStack)
{
int count = 0;
for(int i = 0; i < 9; i++)
{
for(int j = 0; j < 9; j++)
{
if(!nodes[i][j].getFlag() && nodes[i][j].getValue() != 0)
{
count++;
}
else
{
SudokuNode node = nodes[i][j];
bool[] validation = new bool[9];
if (node.getValidation(validation))
{
node.setValue(node.nextValue());
operationStack.Push(node);
}
else
{
node.reset();
SudokuNode prev = (SudokuNode)(operationStack.Pop());
i = prev.x;
j = prev.y - 1;
prev.Flag();
}
}
}
}
return 0;
}

实际耗时

PSP2.1 Personal Software Process Stages 预估时间(分钟) 实际耗时(分钟)
Planning 计划 60 30
· Estimate · 估计这个任务需要多少时间 60 30
Development 开发 1350 1180
· Analysis · 需求分析 (包括学习新技术) 180 150
· Design Spec · 生成设计文档 180 90
· Design Review · 设计复审 (和同事审核设计文档) 60 10
· Coding Standard · 代码规范 (为目前的开发制定合适的规范) 30 0
· Design · 具体设计 180 240
· Coding · 具体编码 300 360
· Code Review · 代码复审 120 30
· Test · 测试(自我测试,修改代码,提交修改) 300 300
Reporting 报告 260 65
· Test Report · 测试报告 120 30
· Size Measurement · 计算工作量 20 5
· Postmortem & Process Improvement Plan · 事后总结, 并提出过程改进计划 120 30
合计 1670 1275

总结

本次个人项目作业我花了非常多的时间在研究怎么优化IO上,虽然最后的成果是大幅减小了我的程序运行时间,但是和其他同学以及巨佬比起来还是太naive了,而且求解数独的算法上使用的是复杂度很高的回溯法。因此,通过这次个人项目作业,最大的收获在于认识到了自身极大的不足,继续好好学习去。。

在PSP2.1上,认为要在coding前先全部设计好,定好代码规范,然而实际上并没有认认真真好好设计。回过头看,如果在设计阶段做好了调研以及好的优化想法,那么到后来的优化会显得非常容易。因此,下次项目coding前一定做足准备工作。(更多关于这方面想say的,就放在week1另外一个作业里吧)


数独附加题Github项目地址

简单制作了一个GUI界面,支持数独题生成并显示,用户可在上进行输入,并检查答案是否正确。(不需要什么依赖包,C#wpf桌面应用)

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