P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）（LCT）

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

4
4
1
4
4

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

拿LCT只为了求个LCA

有毒啊

access的时候记录一下上一个点（下一个链尾）

access第二个点的时候，最后一次的那个链的接触点就是LCA

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL in() {
	char ch; int x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 5e5 + 5;
struct LCT {
protected:
	struct node {
		node *ch[2], *fa;
		int rev;
		node(int rev = 0): rev(rev) { ch[0] = ch[1] = fa = NULL; }
		bool ntr() { return fa && (fa->ch[1] == this || fa->ch[0] == this); }
		bool isr() { return fa->ch[1] == this; }
		void trn() { std::swap(ch[0], ch[1]); rev ^= 1; }
		void dwn() { if(rev) { if(ch[0]) ch[0]->trn(); if(ch[1]) ch[1]->trn(); rev = 0; } }
	}s[maxn], *t[maxn], *lst;
	int top;
	void rot(node *x) {
		node *y = x->fa, *z = y->fa; int k = x->isr(); node *w = x->ch[!k];
		if(y->ntr()) z->ch[y->isr()] = x;
		x->ch[!k] = y, y->ch[k] = w;
		y->fa = x, x->fa = z;
		if(w) w->fa = y;
	}
	void splay(node *o) {
		t[top = 1] = o;
		while(t[top]->ntr()) t[top + 1] = t[top]->fa, top++;
		while(top) t[top--]->dwn();
		while(o->ntr()) { if(o->fa->ntr()) rot(o->isr() ^ o->fa->isr()? o : o->fa); rot(o); }
	}
	void access(node *x) { for(node *y = NULL; x; x = (y = x)->fa) splay(x), x->ch[1] = y, lst = x; }
	void makeroot(node *x) { access(x), splay(x), x->trn(); }
	node *findroot(node *x) { access(x), splay(x); while(x->dwn(), x->ch[0]) x = x->ch[0]; return splay(x), x; }
	node *getLCA(node *x, node *y) { return access(x), access(y), lst; }
	void link(node *x, node *y) { makeroot(x), x->fa = y; }
public:
	void link(int x, int y) { link(s + x, s + y); }
	int LCA(int x, int y) { return getLCA(s + x, s + y) - s; }
	void makeroot(int x) { makeroot(s + x); }
}v;
int main() {
	int n = in(), m = in(), s = in();
	for(int i = 1; i < n; i++) v.link(in(), in());
	v.makeroot(s);
	while(m --> 0) printf("%d\n", v.LCA(in(), in()));
	return 0;
}