传送门

题目大意

给你一棵树,可以染m种颜色,现定义一种特殊的颜色K,一棵树上最多能有x个特殊颜色。如果一个节点为特殊颜色,那么他相邻的节点的值只能选比K小的颜色,问一共有多少种染色方案。

分析

不难想出这是一个树型dp,用dp[i][j][k]表示考虑第i个点所选的颜色的种类为j,共用了k个特殊颜色。j的状态分别是0代表[1,K-1],1代表[K+1,m],2代表K。然后我们考虑如何转移。首先我们不难想到对于每种状态它是由之前哪种状态转移来的(见代码),对于k的枚举我们可以依次考虑一个点的所有儿子,然后每一次用当前儿子的值更新这个点的dp值。我们假设之前所有儿子和这个点自己一共选了k1个特殊颜色,而这个儿子及其子树选了k2个特殊颜色,这样就可以转移了。详见代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
#define li long long
const li mod = 1e9+;
li n,m,x,sum,dp[][][],now[][];
vector<li>v[];
inline void dfs(li a,li fa){
dp[a][][]=m-x;
dp[a][][]=x-;
dp[a][][]=;
for(li i=;i<v[a].size();i++)
if(v[a][i]!=fa){
dfs(v[a][i],a);
memset(now,,sizeof(now));
for(li k=;k<=sum;k++)
for(li k2=;k2+k<=sum;k2++){
now[][k+k2]=(now[][k+k2]+(dp[a][][k]*
(dp[v[a][i]][][k2]+dp[v[a][i]][][k2]))%mod)%mod;
now[][k+k2]=(now[][k+k2]+(dp[a][][k]*(dp[v[a][i]][][k2]
+dp[v[a][i]][][k2]+dp[v[a][i]][][k2])%mod))%mod;
now[][k+k2]=(now[][k+k2]+
(dp[a][][k]*dp[v[a][i]][][k2]%mod))%mod;
}
for(li k=;k<=sum;k++){
dp[a][][k]=now[][k];
dp[a][][k]=now[][k];
dp[a][][k]=now[][k];
}
}
return;
}
int main(){
li i,j,k;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
memset(dp,,sizeof(dp));
for(i=;i<n;i++){
li a,b;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
}
scanf("%lld%lld",&x,&sum);
dfs(,);
li ans=;
for(i=;i<;i++)
for(j=;j<=sum;j++)
ans=(ans+dp[][i][j])%mod;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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