BZOJ 2199: [Usaco2011 Jan]奶牛议会

2199: [Usaco2011 Jan]奶牛议会

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Description

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只 奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投 出“是”或“否”（输入文件中的'Y'和'N'）。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {'Y', 'N'}) and VC_i (VC_i in {'Y', 'N'})。 最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如Bessie给议案1投了赞成'Y'，给议案2投了反对'N'，那么在任何合法的议案通过 方案中，必须满足议案1必须是'Y'或者议案2必须是'N'（或者同时满足）。 给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案， 输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解，输出： Y 如果在每个解中，这个议案都必须通过 N 如果在每个解中，这个议案都必须驳回 ? 如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回 考虑如下的投票集合： - - - - - 议案 - - - - - 1 2 3 奶牛 1 YES NO 奶牛 2 NO NO 奶牛 3 YES YES 奶牛 4 YES YES 下面是两个可能的解： * 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4） * 议案 2 驳回（满足奶牛2） * 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因） 事实上，上面的问题也只有两个解。所以，输出的答案如下： YN?

Input

* 第1行：两个空格隔开的整数：N和M * 第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案：B_i, VB_i, C_i, VC_i

Output

* 第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是'Y'（第i个议案必须通过），或者是'N' （第i个议案必须驳回），或者是'?'。 如果无解，输出"IMPOSSIBLE"。

Sample Input

3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y

Sample Output

YN?

HINT

Source

Gold

分析：

2-SAT问题...

考虑对于$xy$两个议案，如果$x$对应$Y$，$y$对应$N$，那么就代表这两个点至少选一个，也就是说$x$的$N$和$y$的$Y$不能同时选择，那么就代表存在两条边$<x(N),y(N)>,<y(Y),x(Y)>$...然后如果$dfs$发现存在一个议案选$Y$必须选$N$，选$N$必须选$Y$，那么就不存在合法方案，否则如果存在选$Y$必须$N$，那么就只选$N$就好了...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=2000+5,maxm=8000+5;

int n,m,cnt,hd[maxn],to[maxm],nxt[maxm],vis[maxn],cho[maxn],can[maxn];

char s[2][3];

inline int check(char a){
	return a=='Y';
}

inline void add(int x,int y){
	to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
}

inline bool dfs(int x){
	if(cho[x^1]) return false;
	vis[x]=cho[x]=1;
	for(int i=hd[x];i!=-1;i=nxt[i])
		if(!vis[to[i]])
			if(!dfs(to[i]))
				return false;
	return true;
}

signed main(void){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(hd,-1,sizeof(hd));
	for(int i=1,x,y,x1,y1,x2,y2;i<=m;i++){
		scanf("%d%s%d%s",&x,s[0],&y,s[1]);
		x1=x<<1|check(s[0][0]),y1=y<<1|(check(s[1][0])^1);
		y2=y<<1|check(s[1][0]),x2=x<<1|(check(s[0][0])^1);
		add(x1,y1);add(y2,x2);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(cho,0,sizeof(cho));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		can[i<<1  ]=dfs(i<<1  );
		memset(cho,0,sizeof(cho));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		can[i<<1|1]=dfs(i<<1|1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!can[i<<1]&&!can[i<<1|1])
			return puts("IMPOSSIBLE"),0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!can[i<<1]) cho[i<<1]=-1,cho[i<<1|1]=1;
		else if(!can[i<<1|1]) cho[i<<1|1]=-1,cho[i<<1]=1;
		else cho[i<<1]=1,cho[i<<1|1]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(cho[i<<1]==-1) printf("N");
		else if(cho[i<<1|1]==-1) printf("Y");
		else printf("?");
	}
	return 0;
}

　　

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By NeighThorn