Trie树学习

这几天在看Hadoop的排序，用到了有TotalSortPartition，其中用到了一种叫做trie树的数据结构，每次看到这种自己之前没有听过的数据结构就想去看一下原理，然后再网上看几篇博客，有时间再看一下相关的论文。

trie树，又称为字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构。之前有见到过说多个字符串共用前缀可以节省内存，今天来专门来学习一下这个trie树。

trie这个单词很奇怪，其实它并不是一个独立的单词，而是来自于retrieve的中间部分，retrieve有从中检索、取回的意思。

英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。

下面直接给出一个trie的例子。

（图片来自Google）

怎么样，给出了一张图片是不是秒懂了trie树，trie树的这种共享公共前缀的方式在某些情况下可以节省很多内存空间，但是如果这些词都没有公共前缀的话，效果就不是很好了。

trie树的性质

（1）根节点不包含字符，除了根节点之外的每个节点都包含一个字符。

（2）从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，即为该节点对应的字符串。

（3）每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。（我感觉这条性质可以从性质一推导出来。）

trie树的基本实现

实现方法有以下几种：

1. 对每个节点开一个字符集大小的数组，对应的下标是子节点所表示字母，内容则是这个子节点在大数组上的位置；

2. 每个节点挂一个链表，按一定的规则记录每个儿子是谁；

3. 左儿子右兄弟表示法记录这棵树；（左儿子右兄弟是什么鬼？）

4. 我在想为啥不可以用树来记录这个数据结构呢，trie不是本来就是一棵树么？

trie树的高级实现

可以采用双数组（Double-Array）实现，利用双数组可以大大减少内存的使用量。

trie树的应用

字符串检索

字符串检索，事先将一些字符串（字典）的有关信息保存到trie树中，查找另外一些未知字符串是否出现或者出现的频率。

字符串的最长公共前缀

对给定字典建立trie树之后，求两个串的最长公共前缀长度是多少，就是求最多的公共祖先个数。

并查集（Disjoint Set），可以采用经典的Tarjan算法。Least Common Ancestor，LCA

求出字母树的欧拉序列（Eule Sequence），转为经典的最小值查询，Range Minimum Query，简称RMQ问题

排序

trie树是一颗多叉树，只要前序遍历整棵树，输出相应的字符串便是按字典排序的结果。

在Hadoop的TotalOrderPartitioner中的应用

Map 阶段。本阶段涉及两个组件，分别是Mapper和Partitioner。其中，Mapper 可采用 IdentityMapper，直接将输入数据输出，但 Partitioner 必须选用TotalOrderPartitioner，它将上一个步骤中获取的分割点保存到 trie 树中以便快速定位任意一个记录所在的区间，这样，每个Map Task产生R（Reduce Task个数）个区间，且区间之间有序。TotalOrderPartitioner 通过trie树查找每条记录所对应的Reduce Task编号。如图所示， 我们将分割点保存在深度为2的trie树中，假设输入数据中有两个字符串"abg"和"mnz"，则字符串"abg"对应partition1，即第2个Reduce Task，字符串"mnz"对应partition3，即第4个Reduce Task。

作为其他数据结构和算法的辅助结构

后缀树，AC自动机等。

Trie树是一种非常重要的数据结构，它在信息检索，字符串匹配等领域有广泛的应用，同时，它也是很多算法和复杂数据结构的基础，如后缀树，AC自动机等，因此，掌握Trie树这种数据结构，对于一名IT人员，显得非常基础且必要！

（1）wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/Trie

（2） 论文《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》

（3）  论文《Trie图的构建、活用与改进》

（4）  博文《An Implementation of Double-Array Trie》：

http://linux.thai.net/~thep/datrie/datrie.html

（5） 论文《An Efficient Implementation of Trie Structures》：

http://www.google.com.hk/url?sa=t&source=web&cd=4&ved=0CDEQFjAD&url=http%3A%2F%2Fciteseerx.ist.psu.edu%2Fviewdoc%2Fdownload%3Fdoi%3D10.1.1.14.8665%26rep%3Drep1%26type%3Dpdf&ei=qaehTZiyJ4u3cYuR_O4B&usg=AFQjCNF5icQbRO8_WKRd5lMh-eWFIty_fQ&sig2=xfqSGYHBKqOLXjdONIQNVw

（6）数据结构之Trie树