C++经典问题：狐狸找兔子

问题描述：

围绕着山顶有10个洞，一只狐狸和一只兔子住在各自的洞里。狐狸想吃掉兔子。一天，兔子对狐狸说：“你想吃我有一个条件，先把洞从1－10编上号，你从10号洞出发，先到1号洞找我；第二次隔1个洞找我，第三次隔2个洞找我，以后依次类推，次数不限，若能找到我，你就可以饱餐一顿。不过在没有找到我以前不能停下来。”狐狸满口答应，就开始找了。它从早到晚进了1000次洞，累得昏了过去，也没找到兔子，请问，兔子躲在几号洞里？

分析：

我们设定一个数组a[11]，用来表示这10个山洞（a[0]不使用），并且初始化为0（数组元素值为0表示该洞穴狐狸没有进入过），然后用多次循环模拟狐狸找兔子的过程，狐狸找兔子的循环肯定是有一个有限循环，我们不妨设置为1000，因为狐狸找了1000次还找不到兔子的话，早就累死了=.=

然后，这10个山洞是围成了一个圈的，所以是在循环访问数组中的内容，用除n取余来限制。

程序代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a[11]={0};
    int i=0,k=0;
    int n=10;
    for(i=1;i<=1000;i++){				//设定循环的次数，也就是狐狸找兔子的次数
        k=(k+i)%n;					//因为洞穴围成了一个圈
        if(k==0)k=n;					//当k为0的时候，说明可以整除
        a[k]=1;						//将数组值设置为1，表示这个洞狐狸已经进入过了
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]!=1){
            cout<<"\n洞穴"<<i<<"安全"<<endl;
       }
    }
	cout<<endl;
    return 0;
}

运行界面：

延伸思考

题目中说的洞穴是10个洞穴，我们可以很容易的扩展成，让用户输入任何一个可能的洞穴的个数n。

我们只需要让数组大一点就可以了。

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a[100]={0};
    int i=0,k=0;
    int n=10;
    cout<<"请输入洞穴的数量n：";
	cin>>n;
    if(n>=100)
     {
         cout<<"不好意思，您输入的洞穴数量有些多，请输入一个小于100的数吧"<<endl;
         cin>>n;
     }
     for(i=1;i<=1000;i++)
	 {									//设定循环的次数，也就是狐狸找兔子的次数
        k=(k+i)%n;						//因为洞穴围成了一个圈
        if(k==0)k=n;					//当k为0的时候，说明可以整除
        a[k]=1;							//将数组值设置为1，表示这个洞狐狸已经进入过了
      }
    for(i=1;i<=n;i++)
	{
        if(a[i]!=1)
		{
            cout<<"\n洞穴"<<i<<"安全"<<endl;
		}
     }
	cout<<endl;
    return 0;
}

程序运行界面：