《Cracking the Coding Interview》——第9章：递归和动态规划——题目3

2014-03-20 03:01

题目：给定一个已按升序排序的数组，找出是否有A[i] = i的情况出现。

解法1：如果元素不重复，是可以严格二分查找的。

代码：

 // 9.3 Given a unique sorted array, find a position where A[i] = i, if one exists.
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 using namespace std;

 int main()
 {
     vector<int> v;
     int n;
     int i;
     int ll, rr, mm;

     while (scanf("%d", &n) ==  && n > ) {
         v.resize(n);
         for (i = ; i < n; ++i) {
             scanf("%d", &v[i]);
         }
         if (v[] >  || v[n - ] < n - ) {
             mm = -;
         } else {
             ll = ;
             rr = n - ;
             while (ll <= rr) {
                 mm = (ll + rr) / ;
                 if (v[mm] < mm) {
                     ll = mm + ;
                 } else if (v[mm] > mm) {
                     rr = mm - ;
                 } else {
                     break;
                 }
             }
             if (ll > rr) {
                 mm = -;
             }
         }
         printf("%d\n", mm);

         v.clear();
     }

     return ;
 }

解法2：如果元素可能存在重复，那么会出现无法确定答案在左边还是右边的时候。比如{-1, 3, 3, 3, 3}，后面的连续4个‘3’中有A[i]<i，有A[i]>i，也有A[i]=i的。这种情况下就得两边都进行查找了。在没有重复的时候，还是可以二分的，因此总体复杂度介于O(log(n))和O(n)之间，依数据好坏而变。

代码：

 // 9.3 Given a sorted array, find a position where A[i] = i, if one exists. The array may have duplicates.
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 using namespace std;

 int findMagicIndex(vector<int> &v, int start, int end)
 {
     if (start > end || start > (int)v.size() -  || end < ) {
         return -;
     }
     int mid = (start + end) / ;
     if (v[mid] == mid) {
         return mid;
     }

     int res = findMagicIndex(v, start, (mid -  < v[mid] ? mid -  : v[mid]));
     if (res >= ) {
         return res;
     }
     res = findMagicIndex(v, (mid +  > v[mid] ? mid +  : v[mid]), end);
     return res;
 }

 int main()
 {
     vector<int> v;
     int n;
     int i;

     while (scanf("%d", &n) ==  && n > ) {
         v.resize(n);
         for (i = ; i < n; ++i) {
             scanf("%d", &v[i]);
         }
         printf("%d\n", findMagicIndex(v, , n - ));

         v.clear();
     }

     return ;
 }