【bzoj2190】【仪仗队】欧拉函数+线性筛（浅尝ACM-J）

向大（hei）佬（e）势力学（di）习（tou）

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　 　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

一眼看去没有思路啊！O_O

先根据数据范围来看，o（n*n）必爆无疑，最多就是o（n*√n），当然，o（n）也是可以的。

这道题由组内的另外两位同（da）学（lao）用他们华尔街的狼之嗅觉立即发现了本质所在。蒟蒻的我就再理一遍思路（数论渣渣的我T_T）

如果我们把c君的位置设为(0,0)，建立直角坐标系的话，我们很容易发现：同在一个斜率上的点只能有一个被看到。那又能怎样呢？

再想想，P（x，y）和P0（x*k，y*k）即在同一直线上。那么，当x、y互质时，P点就能被看到。

互质……好熟悉的东西啊……是什么呢……？

标题已经暴露了，就是欧拉函数！求一个和就是了！！

于是蒟蒻去复（xin）习（xue）了一遍欧拉筛，把这道题调过了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=40000+5;

int n;
int phi[N],prime[N],sz=1,mark[N],sum=0;

void oula(){
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    for(int i=2;i<=n-1;i++){
        if(!mark[i]){
            prime[sz++]=i;
            phi[i]=i-1;
            sum+=phi[i];
        }//背错啦 >_<
        for(int j=1;j<sz&&i*prime[j]<=n-1;j++){
            mark[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                sum+=phi[i*prime[j]];
                break;
            }else{
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
                sum+=phi[i*prime[j]];
            }
        }

    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    oula();
    if(n!=1) printf("%d",sum*2+3);
    else printf("0");
    return 0;
}

总结：

数论的知识看起来高大上不实用，然而数学无处不在。这道题算是拓宽眼界长知识了，世界真的好大