[BZOJ5110]Yazid的新生舞会

题目大意：
　　给你一个长度为$n(n\leq 5\times 10^5)$的序列$A_{1\sim n}$。求满足区间众数在区间内出现次数严格大于$\lfloor\frac{r-l+1}{2}\rfloor$的区间$[l,r]$的个数。

思路：
　　分治。
　　对于一个区间$[l,r]$，设$mid=\lfloor\frac{l+r}{2}\rfloor$，我们可以求出所有经过$mid$的区间内能够成为众数的所有数。
　　不难发现所有的区间众数满足如下一个性质：如果$x$是区间$[l,r]$的众数，那么对于$l\leq x\leq r$，$x$一定是区间$[l,k]$或区间$(k,r]$的众数。
　　利用这一性质，我们可以令$k=mid$，这样就可以$O(n)$从$mid$出发往左右两边扫，求出能够成为众数的所有数。
　　接下来枚举每个众数$x$，求一下当前$[l,r]$区间中，以$x$作为众数的子区间个数。
　　具体我们可以先从$mid$往左扫，设往左扫到的端点为$b$，记录一下对于不同的$b$，$mid-b+1-cnt[x]$不同取值的出现次数。然后再往右扫，求出对于当前右端点$e$，求出满足$e-b+1-cnt[x]>\lfloor\frac{e-b+1}{2}\rfloor$的区间$[b,e]$的个数，这可以用前缀和快速求出。
　　这样我们就统计了区间$[l,r]$，经过$mid$的所有子区间。
　　对于不经过$mid$的子区间可以递归求解。
　　递归树中，每一层区间长度加起来是$n$，可能的众数个数有$\log n$个，每一层的时间复杂度是$O(n\log n)$。总共有$\log n$层，总的时间复杂度是$O(n\log^2 n)$。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=;
 int a[N],pos[N],num[N],cnt[N*];
 int64 ans;
 void solve(const int &l,const int &r) {
     if(l==r) {
         ans++;
         return;
     }
     const int mid=(l+r)/;
     solve(l,mid);
     solve(mid+,r);
     for(register int i=mid;i>=l;i--) {
         if(++cnt[a[i]]>(mid-i+)/) {
             if(!pos[a[i]]) {
                 num[pos[a[i]]=++num[]]=a[i];
             }
         }
     }
     for(register int i=mid+;i<=r;i++) {
         if(++cnt[a[i]]>(i-mid)/) {
             if(!pos[a[i]]) {
                 num[pos[a[i]]=++num[]]=a[i];
             }
         }
     }
     for(register int i=l;i<=r;i++) {
         pos[a[i]]=cnt[a[i]]=;
     }
     for(register int i=;i<=num[];i++) {
         int sum=r-l+,max=sum,min=sum;
         cnt[sum]=;
         for(register int j=l;j<mid;j++) {
             if(a[j]==num[i]) {
                 sum++;
             } else {
                 sum--;
             }
             max=std::max(max,sum);
             min=std::min(min,sum);
             cnt[sum]++;
         }
         if(a[mid]==num[i]) {
             sum++;
         } else {
             sum--;
         }
         for(register int i=min;i<=max;i++) {
             cnt[i]+=cnt[i-];
         }
         for(register int j=mid+;j<=r;j++) {
             if(a[j]==num[i]) {
                 sum++;
             } else {
                 sum--;
             }
             ans+=cnt[std::min(max,sum-)];
         }
         for(register int i=min;i<=max;i++) {
             cnt[i]=;
         }
     }
     num[]=;
 }
 int main() {
     const int n=getint(); getint();
     for(register int i=;i<=n;i++) {
         a[i]=getint();
     }
     solve(,n);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }