[POI2014]Supercomputer

题目大意：
　　给定一个$n(n\le10^6)$个结点的有根树，从根结点开始染色。每次可以染和已染色结点相邻的任意$k$个结点。$q(q\le10^6)$组询问，每次给定$k$，问至少需要染几次？

思路：
　　显然$ans=\max\left\{i+\left\lceil\frac{sum[i]}k\right\rceil\right\}$。而这样做是$O(nq)$的，观察到原式$=\left\lceil\frac{\max\left\{ki+sum[i]\right\}}k\right\rceil$。$\max$中是关于$k$的一次函数，考虑使用斜率优化，做到$O(n+q)$。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=1e6+;
 int k[N],sum[N],h[N],head=,tail,sz,max,ans[N],q[N];
 struct Edge {
     int to,next;
 };
 Edge e[N<<];
 inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
     e[++sz]=(Edge){v,h[u]};h[u]=sz;
 }
 void dfs(const int &x,const int &dep) {
     sum[dep]++;
     max=std::max(max,dep);
     for(int i=h[x];i;i=e[i].next) {
         const int &y=e[i].to;
         dfs(y,dep+);
     }
 }
 inline double calc (const int &i,const int &j) {
     return (double)(sum[j]-sum[i])/(i-j);
 }
 int main() {
     const int n=getint();
     for(register int i=;i<=k[];i++) k[i]=getint();
     for(register int i=;i<=n;i++) {
         add_edge(getint(),i);
     }
     dfs(,);
     for(register int i=max;~i;i--) sum[i]+=sum[i+];
     for(register int i=max;~i;i--) {
         while(head<tail&&calc(q[tail-],q[tail])<=calc(q[tail],i)) tail--;
         q[++tail]=i;
     }
     for(register int i=n;i;i--) {
         while(head<tail&&calc(q[head],q[head+])>=i) head++;
         ans[i]=q[head]+ceil((double)sum[q[head]]/i);
     }
     for(register int i=;i<=k[];i++) {
         printf("%d%c",k[i]<=n?ans[k[i]]:max+," \n"[i==k[]]);
     }
     return ;
 }