Codeforces 337D Book of Evil：树的直径【结论】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/337/D

题意：

　　给你一棵树，n个节点。

　　如果一个节点处放着“罪恶之书”，那么它会影响周围距离不超过d的所有节点。

　　然后告诉你一部分被影响的节点aff[i]，共m个。

　　已知有且仅有一个节点放着“罪恶之书”。

　　现在问你有多少个节点可能放着“罪恶之书”。

题解：

　　如果一个节点放着“罪恶之书”，那么它到所有aff[i]的距离都不超过d。

　　也就是：max（它到aff[i]的距离） <= d

　　有一个关于树的直径的结论：

　　　　从一个点出发，不重复经过节点，若要使走的路程最远，则最终到达的点一定是树的直径的某个端点。

　　在这道题中就是：

　　　　从一个点出发，若到达aff[i]的距离在所有受影响的节点中最大。

　　　　则节点i一定是受影响的点中，两两距离最远的一对点(op,ed)中的一个。

　　所以要找出在aff[i]中，两两距离最远的一对点(op,ed)。

　　也就是求所有aff[i]构成的一棵树的直径：

　　　　先随便找一个aff[i]，从它开始dfs1一遍，找出最远的点即为op。

　　　　再从op开始，dfs1一遍，找出ed。

　　然后从op和ed分别做一次dfs2，给每个距离不超过d的点的cnt加1。

　　最后统计一下cnt为2的点的个数，即为答案。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #define MAX_N 100005

 using namespace std;

 int n,m,d;
 int maxd;
 int op,ed;
 int aff[MAX_N];
 int cnt[MAX_N];
 bool flag[MAX_N];
 vector<int> edge[MAX_N];

 void read()
 {
     cin>>n>>m>>d;
     memset(flag,false,sizeof(flag));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         cin>>aff[i];
         flag[aff[i]]=true;
     }
     int x,y;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         cin>>x>>y;
         edge[x].push_back(y);
         edge[y].push_back(x);
     }
 }

 void dfs1(int now,int p,int nd,int &v)
 {
     if(nd>maxd && flag[now])
     {
         maxd=nd;
         v=now;
     }
     for(int i=;i<edge[now].size();i++)
     {
         int temp=edge[now][i];
         if(temp!=p)
         {
             dfs1(temp,now,nd+,v);
         }
     }
 }

 void dfs2(int now,int p,int stp)
 {
     if(stp>d) return;
     cnt[now]++;
     for(int i=;i<edge[now].size();i++)
     {
         int temp=edge[now][i];
         if(temp!=p) dfs2(temp,now,stp+);
     }
 }

 void work()
 {
     maxd=-;
     dfs1(aff[],-,,op);
     maxd=-;
     dfs1(op,-,,ed);
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     dfs2(op,-,);
     dfs2(ed,-,);
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(cnt[i]==) ans++;
     }
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     work();
 }