【bzoj1706】[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 离散化+倍增Floyd

题目描述

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

输入

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i， 描述了第i条跑道。

输出

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

样例输入

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

样例输出

10

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题解

离散化+倍增Floyd

由于标号最大为1000，有用的却最多只有202，所以需要先离散化。

然后就是倍增Floyd的裸题，用dis[i][][]表示经过2^i条边时两点间最短路。

不同于矩阵乘法，这里求的是最短路，所以要按照Floyd的求法来更新矩阵。

预处理出dis数组后判断n的二进制表示方式，并将相应的距离矩阵乘到一起即可。

注意这里的n有点大，数组开小RE了无数次QAQ

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 210
using namespace std;
int x[N] , y[N] , z[N] , a[N] , tot , cnt , val[N * 5];
struct data
{
	int v[N][N];
	data()
	{
		memset(v , 0x3f , sizeof(v));
	}
	data operator*(const data a)const
	{
		data ret;
		int i , j , k;
		for(k = 1 ; k <= cnt ; k ++ )
			for(i = 1 ; i <= cnt ; i ++ )
				for(j = 1 ; j <= cnt ; j ++ )
					ret.v[i][j] = min(ret.v[i][j] , v[i][k] + a.v[k][j]);
		return ret;
	}
}dis[25] , ans;
int main()
{
	int n , m , s , e , i;
	scanf("%d%d%d%d" , &n , &m , &s , &e);
	a[++tot] = s , a[++tot] = e;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &z[i] , &x[i] , &y[i]) , a[++tot] = x[i] , a[++tot] = y[i];
	sort(a + 1 , a + tot + 1);
	for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ )
		if(a[i] != a[i - 1])
			val[a[i]] = ++cnt;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) dis[0].v[val[x[i]]][val[y[i]]] = dis[0].v[val[y[i]]][val[x[i]]] = z[i];
	for(i = 1 ; (1 << i) <= n ; i ++ ) dis[i] = dis[i - 1] * dis[i - 1];
	for(i = 1 ; i <= cnt ; i ++ ) ans.v[i][i] = 0;
	for(i = 0 ; (1 << i) <= n ; i ++ ) if(n & (1 << i)) ans = ans * dis[i];
	printf("%d\n" , ans.v[val[s]][val[e]]);
	return 0;
}