2017 多校4 Matching In Multiplication(二分图)

Matching In Multiplication

题解:

首先如果一个点的度数为1，那么它的匹配方案是固定的，继而我们可以去掉这一对点。通过拓扑我们可以不断去掉所有度数为1的点。

那么剩下的图中左右各有m个点，每个点度数都不小于2，且左边每个点度数都是2，而右侧总度数是2m，因此右侧只能是每个点度数都是2。这说明这个图每个连通块是个环，在环上间隔着取即可，一共两种方案。

时间复杂度O(n)。

比赛的时候已经想出做法了，然而实现的太慢了，时间不够了，最后看了题解才想到，哦，原来隔着取就好了，我还想着去求匹配，标记取边呢

讲道理，这个时间卡得真紧，我写的挫，用vector居然过不去，改成用数组建边，队列手写才过去

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define P pair<int,int>
using namespace std;
const int mod = 998244353;
const int N = 1e6 + 10;
int read(){
    int x = 0;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
    return x;
}
struct Edge{
    int v,w,nxt;
    Edge(){};
}ee[N * 2];
int head[N],EN;
int n;
int d[N];
int vis[N];
int cnt;
int e[N];
int Q[N];
void add(int u,int v,int w){
    ee[EN].v = v,ee[EN].w = w,ee[EN].nxt = head[u + n];
    head[u + n] = EN++;
    ee[EN].v = u + n,ee[EN].w = w,ee[EN].nxt = head[v];
    head[v] = EN++;
}
void init(){
    EN = 0;
    for(int i = 1;i <= 2 * n;i++) {
        vis[i] = d[i] = 0;
        head[i] = -1;
    }
}
void dfs(int u,int f){
    vis[u] = 1;
    bool flag = true;
    int p;
    for(int i = head[u];~i;i = ee[i].nxt){
        if(ee[i].v != f) p = ee[i].w;
        if(!vis[ee[i].v]){
            e[cnt++] = ee[i].w;
            flag = false;
            dfs(ee[i].v,u);
        }
    }
    if(flag){
        e[cnt++] = p;
    }
}

int main(){

    int T;
    T = read();
    while(T--){
        n = read();
        int u,v,w,v1,w1,v2,w2;
        init();
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            v1 = read(),w1 = read(),v2 = read(),w2 = read();
            d[v1]++,d[v2]++;
            add(i,v1,w1);
            add(i,v2,w2);
        }
        int h = 0,t = 0;
        LL ans = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            if(d[i] == 1) Q[t++] = i;
        }
        while(h < t){
            u = Q[h++];
            for(int i = head[u];~i;i = ee[i].nxt){
                if(vis[ee[i].v]) continue;
                ans = ans * ee[i].w % mod, v = ee[i].v;
                break;
            }
            vis[u] = vis[v] = 1;
            for(int i = head[v];~i;i = ee[i].nxt){
                if(!vis[ee[i].v] && --d[ee[i].v] == 1) Q[t++] = ee[i].v;
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            if(!vis[i] && d[i] == 2){
                cnt = 0;
                dfs(i,-1);
                LL res1 = 1,res2 = 1;
                for(int j = 0;j < cnt;j+=2){
                    res1 = res1 * e[j] %  mod;
                    res2 = res2 * e[j+1] % mod;
                }
                ans = ans * (res1 + res2) % mod ;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}