[NowCoder]牛客OI周赛3

A.地斗主

题意：\(4\times N\) 的地板，在上面铺 \(1\times 2\) 和 \(2\times 1\) 的地砖，求铺满方案数， \(N\le 10^9\)

原题。。先把一列的状态压缩成二进制，这一格为1就表示这一格被左边一列横着占用了

为0表示没被左边占用(放了竖着的或者没放都是一样的)

可以推出一系列转移，最后发现有用状态只有6个，有两个方案数总是一样，可以合并

因此用矩阵乘法加速递推即可

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){char c,p=0;int w;
	while(isspace(c=getchar()));if(c=='-')p=1,c=getchar();
	for(w=c&15;isdigit(c=getchar());w=w*10+(c&15));return p?-w:w;
}
int n,m;
struct mat{
	int v[5][5];
	mat(){memset(v,0,sizeof v);}
	inline int*operator[](const int&i){return v[i];}
	inline mat operator*(mat&r){
		mat ans;REP(k,0,4)REP(i,0,4)REP(j,0,4)
		ans[i][j]=(ans[i][j]+1ll*v[i][k]*r[k][j])%m;
		return ans;
	}
}A,B,C;
inline mat fpow(mat x,int k){
	mat r;REP(i,0,4)r[i][i]=1;
	for(;k;k>>=1,x=x*x)if(k&1)r=r*x;return r;
}
int main(){
	A[0][0]=A[0][1]=A[0][4]=1;A[0][2]=2;
	A[1][0]=A[2][0]=1,A[2][2]=1,A[3][4]=1,
	A[4][0]=A[4][3]=1;
	B[0][0]=1;
	int T=read();
	while(T--){
		n=read(),m=read();
		C=fpow(A,n)*B;
		io.print(C[0][0]);
	}
	return 0;
}

B.1048

题意：\(N\) 个白球和 \(N\) 个黑球，每个都以 \(1\dots N\) 标号，现在给出每个球的颜色和标号，要求用最少的步数邻项交换，使得白球是有序的，黑球也是有序的，\(N\le 2000\)

由邻项交换可以想到冒泡排序，冒泡排序的最小交换次数是逆序对，考虑DP

设 \(f[i][j]\) 表示 已经排了前 \(i\) 个白球，前 \(j\) 个黑球(都在最前面)的最小代价。

若用 \(i\) 转移，则代价是 在 \(i\) 前面，比 \(i\) 大的白球数目 和 在 \(i\) 前面， 比 \(j\) 大的黑球数目，简单起见用 \(c1[i]\) 表示；同理，若用 \(j\) 转移，代价是 \(c2[j]\)

\[f[i][j]=min(f[i-1][j]+c1[i],f[i][j-1]+c2[j])
\]

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
using namespace std;
template<typename T,typename U>inline char smin(T&x,const U&y){return x>y?x=y,1:0;}
template<typename T,typename U>inline char smax(T&x,const U&y){return x<y?x=y,1:0;}
const int N=2005;
int n,f[N][N],p[2][N],cnt[2][N<<1][N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	REP(i,1,n<<1){
		char c;int x;scanf("%s%d",&c,&x);
		p[c=='B'][x]=i;
		REP(j,i,n<<1)++cnt[c=='B'][j][x];
	}
	REP(k,0,1)REP(i,1,n<<1)for(int j=n;~j;--j)cnt[k][i][j]+=cnt[k][i][j+1];
	REP(i,0,n)REP(j,0,n){
		if(i||j)f[i][j]=1e9;
		if(i)smin(f[i][j],f[i-1][j]+cnt[1][p[0][i]-1][j+1]+cnt[0][p[0][i]-1][i+1]);
		if(j)smin(f[i][j],f[i][j-1]+cnt[0][p[1][j]-1][i+1]+cnt[1][p[1][j]-1][j+1]);
	}
	cout<<f[n][n];
	return 0;
}

C.爆瓶子

题意：你有 \(N\) 种瓶子每种 \(N\) 个，需要把它排成 \(N\times N\) 的方阵，要求每行每列不能有相同瓶子，输出字典序最小的方案 \(N \le 220\)

垃圾题，跟着数据卡数据范围，暴力二分图匹配

一行一行进行二分图匹配，匹配了就把对应的边删掉，得出一组匹配后再看能不能和前面交换得到字典序更小的匹配

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)
using namespace std;
inline int read(){char c,p=0;int w;
	while(isspace(c=getchar()));if(c=='-')p=1,c=getchar();
	for(w=c&15;isdigit(c=getchar());w=w*10+(c&15));return p?-w:w;
}
const int N=225;
int n,m,head[N],pre[N][N],nxt[N][N],vis[N],T,bel[N],to[N];
inline void del(int i,int j){
	if(j==head[i])head[i]=nxt[i][j];
	else pre[i][nxt[i][j]]=pre[i][j],nxt[i][pre[i][j]]=nxt[i][j];
}
inline bool dfs(int x,int lim){
	for(int i=head[x];i;i=nxt[x][i])if(vis[i]!=T){
		vis[i]=T;
		if(!bel[i]||bel[i]>lim&&dfs(bel[i],lim))
		return to[x]=i,bel[i]=x,1;
	}
	return 0;
}
inline void solve(){
	REP(i,1,n)++T,dfs(i,0);
	REP(i,1,n){
		++T;
		for(int j=head[i];j;j=nxt[i][j]){
			if(bel[j]==i)break;
			if(bel[j]<i)continue;
			int x=bel[j],y=to[i];
			to[i]=j,bel[j]=i,to[x]=bel[y]=0;
			if(dfs(x,i))break;
			to[x]=j,bel[j]=x,to[i]=y,bel[y]=i;
		}
	}
}
int main(){
	int t=read();
	while(t--){
		n=read();m=read();
		REP(i,1,n){
			REP(j,1,n)pre[i][j]=j-1,nxt[i][j]=j+1;nxt[i][n]=0;head[i]=1;
		}
		REP(i,1,m)REP(j,1,n)del(j,read());
		REP(i,m+1,n){
			memset(to,0,sizeof to);
			memset(bel,0,sizeof bel);
			memset(vis,0,sizeof vis);
			T=0,solve();
			REP(j,1,n)del(j,to[j]),printf("%d ",to[j]);puts("");
		}
	}
	return 0;
}