UVA - 10229 Modular Fibonacci 矩阵快速幂
Modular Fibonacci
The Fibonacci numbers (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...) are defined by the recurrence:
F0 = 0
F1 = 1
Fi = Fi−1 + Fi−2 for i > 1
Write a program which calculates Mn = Fn mod 2m for given pair of n and m. 0 ≤ n ≤ 2147483647
and 0 ≤ m < 20. Note that a mod b gives the remainder when a is divided by b.
Input
Input consists of several lines specifying a pair of n and m.
Output
Output should be corresponding Mn, one per line.
Sample Input
11 7
11 6
Sample Output
89
25
题解:
由于n<=2 147 483 647,直接for会超时。用矩阵快速幂就好了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;
typedef long long ll;
ll MOD;
struct Matrix {
ll mat[][];
}U,F;
Matrix multi (Matrix a, Matrix b) {
Matrix ans;
for(int i = ; i < ; i++) {
for(int j = ; j < ; j++) {
ans.mat[i][j] = ;
for(int k = ; k < ; k++)
ans.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
ans.mat[i][j] %= MOD;
}
}
return ans;
}
Matrix powss(ll n) {
Matrix ans = U,p = F;
while(n) {
if(n&) ans = multi(ans,p);
n>>=;
p = multi(p,p);
}
return ans;
}
int main() {
U = {,,,};
F = {,,,};
ll n,m;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)) {
MOD = 1ll<<m;
Matrix ans = powss(n);
printf("%lld\n",ans.mat[][]);
}
return ;
}
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