<Sicily>Polynomial

一、题目描述

Given a polynomial and the value of the variable x, you task is to calculate the value of the polynomial.

二、输入

The first line of the input is a positive integer T. T is the number of test cases followed.

In each test case, the first line contains two integer n and x (0<=n<=50, 0<=x<=10000). The second line contains n+1 integers, representing the coefficients of a polynomial from power degree N down to power degree 0, each integer is no less than 0 and no more than 10000.

三、输出

The output of each test case should consist one line, containing the result of the polynomial.

例如：

输入：

1

2 5

1 2 3

输出：

38

四、解题思路

题意：这道题要求的是多项式值。如果只是简单的求多项式的值很简单。可题目有个条件是 (0<=n<=50, 0<=x<=10000)，这样求出来的数已经超过了long long类型。

开始不知道怎么处理这个大数问题，在这里卡住了。后来同学说使用数组处理。以前没接触过使用输出保存大数的问题，当时也上不了网，于是自己思考一下，使用一个数组n表示n位十进制。每位表示十进制中的一位数。大数+（int类型）常数；大数*(int类型)常数。

1、多项式计算方法

记得高中学过求多项式值得方法能较少计算量：

如多项式：1*5^2+2*5^1+3*5^0

2、数组表示整数

例如439保存在数组bigInteger[3]；bigInteger[2]=4;bigInteger[1]=3;bigInteger[0]=9;

1)数组表示的整数加上一个常数num

例如加上35。

先从最低位开始，例如bigInteger[0]+35=43；bigInteger[0]=43%10；进位数carryInt=43/10=4;

向高位逐步计算

bigInteger[1]+4=7，bigInteger[1]=7%10，carryInt=7/10。

当出现carryInt为0是停止计算，否则不断想高位计算。

计算的结果是：

bigInteger[2]=4;bigInteger[1]=7;bigInteger[0]=4;

2)数组表示的整数乘以一个常数num

例如bigInteger[2]=4;bigInteger[1]=7;bigInteger[0]=4;乘以4。

也是从最低位开始bigInteger[0]*4=16，bigInteger[0]=16%10=6;

进位数carryInt=16/10=1;

继续到下一位（高位）：bigInteger[1]*4=28，28+carryInt=29,bigInteger[1]=29%10=9,

carryInt=29/10=2;

继续下一位：bigInteger[2]*4=16,16+carryInt=18,bigInteger[2]=18%10=8,

carryInt=18/10=1;

继续下一位：

bigInteger[3]开始至为0，所以bigInteger[3]=bigInteger[3]+carryInt=1。

最后计算结果为：bigInteger[3]=1，bigInteger[2]=8，bigInteger[1]=9，bigInteger[0]=6

五、代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int BIT_NUM = 200;    //支持大数的最大位数（200位）

int main()
{
    int times;
    cin >> times;

    while(times--)
    {
        int bigInteger[BIT_NUM] = {0};  //用数组保存一个大数
        int n, x, argue;    //n-多项式的最高次数，x-位置数x的值，argue-每一项的系数
        long long sum = 0;  //多项式的结果
        cin >> n >> x;
        for(int k = 0; k < (n + 1); k++)    //计算多项式，这里使用了一个公式例如1*5^2+2*5^1+3*5^0=38 可以写成(1*5+2)*5+3=38
        {
            cin >> argue;
            int carryInt = 0;   //进位（从低位算起，例如各位数是7乘以一个常数8，那么结果各位数是6，向高位数进5（carryInt））
            for(int i = BIT_NUM; i > 0; i--)    //一个大数乘以一个常数，从各位开始逐个与常数相乘，满十向高位进
            {
                bigInteger[i-1] = bigInteger[i-1] * x + carryInt;
                carryInt = bigInteger[i-1] / 10;
                bigInteger[i-1] %= 10;
            }

            //大数加上一个常数
            int addCarry = 0;
            bigInteger[BIT_NUM - 1] += argue;   //大数加上一个常数argue,先个位数加
            for(int i = BIT_NUM; i > 0; i--)
            {
                bigInteger[i-1] = bigInteger[i-1] + addCarry;
                addCarry = bigInteger[i-1] / 10;    //addCarry保存进制数
                bigInteger[i-1] %= 10;
                if(addCarry == 0) break;    //如果出现不需要向高位数进的退出
            }
        }

        int flag = false;
        for(int i = 0; i < BIT_NUM; i++)    //从高位第一个非0开始输出大数
        {
            if(bigInteger[i] != 0) {flag = true;}
            if(flag) {cout << bigInteger[i];}
        }
        cout << endl;

    }
    return 0;
}