# 江西CCPC省赛-Rng(概率+逆元）

江西CCPC省赛-Rng(概率+逆元）

题意：

• 给出一个n，在[1,n]之间选一个R1，在[1,R1]之间选一个L1，得到区间[L1,R1],同理获取区间[L2,R2]，问两个区间相交的概率对1e9+7取模。

思路1:

• 分情况讨论，条件概率的使用
  
  
  
  AcCode

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fre freopen("C:\\Users\\22765\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#define ms(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define re(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<(b);(i)++)
#define sf(x) scanf("%d",&(x))
#define rg register
#define il inline
typedef long long LL;
const int inf=(0x7f7f7f7f);
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;

LL inv[maxn];
LL sum_inv[maxn];

//线性递推求逆元
void init(){
	inv[1]=1;
	re(i,2,maxn){
		inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
	}
}

//逆元前缀和处理
void getsum() {
	re(i,1,maxn){
		sum_inv[i]=sum_inv[i-1]+inv[i]%mod;
	}
}

int main(){
	LL n;
	init();getsum();
//	for(int i=1;i<=20;i++)cout<<inv[i]<<" "<<sum_inv[i]<<endl;
	while(cin>>n){
		LL ans=(n+3)*inv[n]%mod*inv[4]%mod;
		re(i,1,n+1){
			ans=ans+i*(sum_inv[n]-sum_inv[i]+mod)%mod*inv[n]%mod*inv[n]%mod;
			ans%=mod;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

思路2：

• 直接求相交比较麻烦，可以通过先求不相交，再用1减去即可，正难则反定理，比上一种方法简单很多（逃
  
  
  
  其中分子为不相交时可能出现的位置，分母为两个端点在没有限制情况下所有可能出现的位置。

AcCode:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fre freopen("C:\\Users\\22765\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#define ms(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define re(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<(b);(i)++)
#define sf(x) scanf("%d",&(x))
#define rg register
#define il inline
typedef long long LL;
const int inf=(0x7f7f7f7f);
const int maxn=3000;
LL q=1000000007;
LL qpow(LL a,LL b){
	LL ans=1;
	a%=q;
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*a%q;
		b>>=1;
		a=a*a%q;
	}
	return ans;
}
LL inv(LL a){
	if(a==1)return 1;
	return qpow(a,q-2);
}

int main(){
	LL n;
	while(cin>>n){
		cout<<(n+1)*inv(2*n)%q<<endl;
	}
	return 0;
}