洛谷P2051 中国象棋【dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051

题意：n*m的格子里放炮，使他们不能互相攻击。

如果两个炮在同一行同一列并且中间还有一个棋子的话就可以攻击。问有多少种放炮的方案。

思路：首先根据规则，可以推出任意的行和列中炮的个数都不能超过2个。

可以尝试用递推。$dp[i][j][k]$表示处理到第$i$行，只有一个炮的列有$j$个，有两个炮的列有$k$个时的方案数。

当$i-1$行处理完了处理$i$的时候，可以放0，1，2个炮。

所以$dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k] * (m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1) + dp[i - 1][j - 2][k] * (m - j - k + 2)(m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2)(j + 1)/2 + dp[i- 1][j][k - 1] * j(m - j - k + 1)$【每次像这种到老是会搞乱到底是谁推出谁的关系】

注意中间过程可能会爆int，所以直接用LL做吧。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<iostream>

 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> pr;

 int n, m;
 const int maxn = ;
 const LL mod = ;
 LL dp[maxn][maxn][maxn];

 int main()
 {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     dp[][][] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++){
         for(int j = ; j <= m; j++){
             for(int k = ; j + k <= m; k++){
                 dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j][k]) % mod;
                 if(j >= )dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j - ][k] * (m - j - k + )) % mod;
                 if(k >=  && j +  <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j + ][k - ] * (j + )) % mod;
                 if(j >= )dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j - ][k] * ((m - j - k + ) * (m - j - k + ) / )) % mod;
                 if(k >=  && j +  <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j + ][k - ] * ((j + ) * (j + ) / )) % mod;
                 if(k >= )dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j][k - ] * j * (m - j - k + )) % mod;
             }
         }
     }

     LL ans = ;
     for(int j = ; j <= m; j++){
         for(int k = ; j + k <= m; k++){
             ans = (ans + dp[n][j][k]) % mod;
         }
     }
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }