题目https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051

题意:n*m的格子里放炮,使他们不能互相攻击。

如果两个炮在同一行同一列并且中间还有一个棋子的话就可以攻击。问有多少种放炮的方案。

思路:首先根据规则,可以推出任意的行和列中炮的个数都不能超过2个。

可以尝试用递推。$dp[i][j][k]$表示处理到第$i$行,只有一个炮的列有$j$个,有两个炮的列有$k$个时的方案数。

当$i-1$行处理完了处理$i$的时候,可以放0,1,2个炮。

所以$dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-1][k] * (m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1) + dp[i - 1][j - 2][k] * (m - j - k + 2)(m - j - k + 1) + dp[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2)(j + 1)/2 + dp[i- 1][j][k - 1] * j(m - j - k + 1)$【每次像这种到老是会搞乱到底是谁推出谁的关系】

注意中间过程可能会爆int,所以直接用LL做吧。

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream> #define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr; int n, m;
const int maxn = ;
const LL mod = ;
LL dp[maxn][maxn][maxn]; int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
dp[][][] = ;
for(int i = ; i <= n; i++){
for(int j = ; j <= m; j++){
for(int k = ; j + k <= m; k++){
dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j][k]) % mod;
if(j >= )dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j - ][k] * (m - j - k + )) % mod;
if(k >= && j + <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j + ][k - ] * (j + )) % mod;
if(j >= )dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j - ][k] * ((m - j - k + ) * (m - j - k + ) / )) % mod;
if(k >= && j + <= m)dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j + ][k - ] * ((j + ) * (j + ) / )) % mod;
if(k >= )dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - ][j][k - ] * j * (m - j - k + )) % mod;
}
}
} LL ans = ;
for(int j = ; j <= m; j++){
for(int k = ; j + k <= m; k++){
ans = (ans + dp[n][j][k]) % mod;
}
}
printf("%lld\n", ans);
return ;
}

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