P2634 [国家集训队]聪聪可可 点分治

思路：点分治

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题解：

不需要什么容斥。。。接着板子题说：

还是基本思路：对于一颗子树，与之前的子树做贡献。

我们把路径的权值在\(\%3\)意义下分类，即开三个桶\(c[0],c[1],c[2]\),分别记录每一类的路径条数。合并的时候显然有:

\[c[0]\cdot mem[0]\cdot 2+c[1]\cdot mem[2]\cdot 2+c[2]\cdot mem[1]\cdot 2
\]

其中\(mem[0],mem[1],mem[2]\)代表已经遍历的子树中每一类的路径条数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;
namespace Luitaryi {
template<class I> inline I g(I& x) { x=0; register I f=1;
	register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) f=ch=='-'?-1:f;
	do x=x*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return x*=f;
} const int N=20010,Inf=1e+9;
int n,m,cnt,rt,sum,ans; bool vis[N];
int vr[N<<1],nxt[N<<1],w[N<<1],fir[N],d[N],sz[N],c[3],mem[3],mx[N];
inline void add(int u,int v,int ww) {
	vr[++cnt]=v,nxt[cnt]=fir[u],w[cnt]=ww,fir[u]=cnt;
	vr[++cnt]=u,nxt[cnt]=fir[v],w[cnt]=ww,fir[v]=cnt;
}
inline void getsz(int u,int fa) {
	sz[u]=1,mx[u]=0;
	for(R i=fir[u];i;i=nxt[i]) { R v=vr[i];
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		getsz(v,u); sz[u]+=sz[v];
		mx[u]=max(mx[u],sz[v]);
	} mx[u]=max(mx[u],sum-sz[u]);
	if(mx[u]<mx[rt]) rt=u;
}
inline void getdis(int u,int fa) {
	++c[d[u]]; for(R i=fir[u];i;i=nxt[i]) { R v=vr[i];
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		d[v]=(d[u]+w[i])%3; getdis(v,u);
	}
}
inline int calc() {
	return c[0]*mem[0]*2+c[1]*mem[2]*2+c[2]*mem[1]*2;
}
inline void solve(int u,int fa) { vis[u]=true; mem[0]=1;
	for(R i=fir[u];i;i=nxt[i]) { R v=vr[i];
		if(v==fa||vis[v])	continue;
		d[v]=w[i]%3; getdis(v,u);
		ans+=calc(),mem[0]+=c[0],mem[1]+=c[1],mem[2]+=c[2];
		memset(c,0,sizeof(c));
	} memset(mem,0,sizeof(mem));
	for(R i=fir[u];i;i=nxt[i]) { R v=vr[i];
		if(v==fa||vis[v]) continue;
		sum=sz[v],rt=0,mx[rt]=Inf;
		getsz(v,u),getsz(rt,-1),solve(rt,u);
	}
}
inline void main() {
	g(n); for(R i=1,u,v,w;i<n;++i) g(u),g(v),g(w),add(u,v,w);
	sum=n,mx[rt]=Inf; getsz(1,-1),getsz(rt,-1),solve(rt,-1); ans+=n;
	R tmp=__gcd(ans,n*n); printf("%d/%d\n",ans/tmp,n*n/tmp);
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}

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2019.08.31

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