20190716NOIP模拟赛T2 通讯（tarjan缩点+贪心）

题目描述

“这一切都是命运石之门的选择。”

试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短 信，并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉（仮）。

为了掌握时间机器的技术，SERN总部必须尽快将这个消息通过地下秘密通讯 网络，传达到所有分部。

SERN共有N个部门（总部编号为0），通讯网络有M条单向通讯线路，每条线 路有一个固定的通讯花费Ci。

为了保密，消息的传递只能按照固定的方式进行：从一个已知消息的部门向 另一个与它有线路的部门传递（可能存在多条通信线路）。我们定义总费用为所 有部门传递消息的费用和。

幸运的是，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息（即能按照上述方 法将信息由X传递到Y，同时能由Y传递到X），我们就可以忽略它们之间的花费。

由于资金问题（预算都花在粒子对撞机上了），SERN总部的工程师希望知道， 达到目标的最小花费是多少。

输入

多组数据，文件以2个0结尾。

每组数据第一行，一个整数N，表示有N个包括总部的部门（从0开始编号）。 然后是一个整数M，表示有M条单向通讯线路。

接下来M行，每行三个整数,Xi,Yi,Ci，表示第i条线路从Xi连向Yi，花费为 Ci。

输出

每组数据一行，一个整数表示达到目标的最小花费。

样例输入

3 3
0 1 100
1 2 50
0 2 100
3 3
0 1 100
1 2 50
2 1 100
2 2
0 1 50
0 1 100
0 0

样例输出

150

100

50

提示

【样例解释】

第一组数据：总部把消息传给分部1，分部1再传给分部2.总费用：100+50=150.

第二组数据：总部把消息传给分部1，由于分部1和分部2可以互相传递消息，所以分部1可以无费用把消息传给2.总费用：100+0=100.

第三组数据：总部把消息传给分部1，最小费用为50.总费用：50.

【数据范围】

对于10%的数据，保证M=N-1

对于另30%的数据，N ≤ 20 ，M ≤ 20

对于100%的数据，N ≤ 50000 ，M ≤ 10^5 ，Ci ≤ 10^5 ，

数据组数 ≤ 5 ，数据保证一定可以将信息传递到所有部门。

考试思路历程

考试的时候就觉得这是道水题，因为很明显的tarjan求强联通分量缩点，然后思路有点乱，想过一个个枚举边然后找min值（这就是正解），但觉得这种做法太傻逼，也就没打，又去看了一遍题面，发现有这么一句话“传达到所有分部”，然后就觉得是要经过所有点，就自然而然的想到了kruscal求最小生成树，但我忽略了最小生成树只是针对于无向图而言的，并不适用于有向图，qj测试点还没输出换行然后就爆零滚粗了。

题解

其实这题确实水，tarjan缩完点后就枚举每一个点然后找权值最小的入边就可以了，只要建个反图就很好处理。

其实是个贪心的思想，至于正确性的话，就是因为题目中保证都能到达，所以找最小入边的正确性也就很显然了，也可以自己话个图理解一下。

最后，对于多测题，数组不清空，爆零两行泪。

收获

还是基础知识不牢固，都不知道kruscal只适用于无向图，以后一定要多注意算法的适用范围这种东西，不然很容易爆零的。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=5e5+;
 int n,m,num,top;
 int tot,first[N],nex[N],edge[N],to[N],s[N],in[N],c[N],cnt,low[N],dfn[N];
 inline int read(){
     int ss=;char bb=getchar();
     while(bb<||bb>)bb=getchar();
     while(bb>=&&bb<=)ss=(ss<<)+(ss<<)+(bb^),bb=getchar();
     return ss;
 }
 void add(int a,int b,int ci){
     to[++tot]=b,edge[tot]=ci,nex[tot]=first[a],first[a]=tot;
 }
 int totc,firstc[N],toc[N],nexc[N],edgec[N];
 void add_c(int a,int b,int ci){
     toc[++totc]=b,edgec[totc]=ci,nexc[totc]=firstc[a],firstc[a]=totc;
 }
 void init(){
     tot=;
     memset(first,,sizeof(first));
     memset(nex,,sizeof(nex));
     memset(to,,sizeof(to));
     memset(s,,sizeof(s));
     memset(in,,sizeof(in));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(c,,sizeof(c));
     memset(firstc,,sizeof(firstc));
     memset(nexc,,sizeof(nexc));
     memset(toc,,sizeof(toc));
     memset(edgec,,sizeof(edgec));
     top=,totc=,cnt=;
 }
 void tarjan(int x){
     dfn[x]=low[x]=++num;s[++top]=x,in[x]=;
     for(int i=first[x];i;i=nex[i]){
         int y=to[i];
         if(!dfn[y]){
             tarjan(y);
             low[x]=min(low[y],low[x]);
         }
         else if(in[y]){
             low[x]=min(low[x],dfn[y]);
         }
     }
     if(dfn[x]==low[x]){
         cnt++;int y;
         do{
             y=s[top--],in[y]=;
             c[y]=cnt;
         }while(x!=y);
     }
 }
 int main(){
     for(;;){
         n=read();m=read();
         if(n==&&m==) break;
         int pf=;
         init();
         for(int i=;i<=m;i++){
             int a,b,ci;
             a=read(),b=read(),ci=read();
             a++,b++;pf+=ci;
             add(a,b,ci);
         }
         if(m==n-){
             printf("%d\n",pf);
             continue;
         }
         for(int i=;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
         for(int x=;x<=n;x++){
             for(int i=first[x];i;i=nex[i]){
                 int y=to[i];
                 if(c[x]==c[y]) continue;
                 //cout<<c[x]<<" "<<c[y]<<" "<<edge[i]<<endl;
                 add_c(c[y],c[x],edge[i]);
             }
         }
         //for(int i=1;i<=totc;i++) cout<<toc[i]<<" "<<nexc[i]<<" "<<edgec[i]<<endl;
         long long ans=;
         for(register int x=;x<=cnt;x++){
             int res=1e9+;
             for(register int i=firstc[x];i;i=nexc[i]){
                 //cout<<toc[i]<<" ";
                 //cout<<edgec[i]<<endl;
                 res=min(res,edgec[i]);
             }
             ans+=res;
         }ans-=(1e9+);
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }