题目链接:

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题意:

$T$组数据

每组数据包含$L,R,K$

计算$\sum_{k|n}^{}F(n)$

定义$F(n)$为斐波那契数列第$n$项

数据范围:

$1\leq T\leq 10000$

$1\leq L\leq 10^{18}$

$1\leq R\leq 10^{18}$

分析:

博客来源:https://blog.csdn.net/qq_41552508/article/details/97161365

ac代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
const int maxn = 1e5+100;
const int mod=1e9+7;
struct Node{
ll num[4][4];
Node(){memset(num,0,sizeof(num));}
}dd,ss,tt,gg,zz;
ll dpk,dpk1;
Node mul(Node a,Node b){
Node res;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
for(int k=1;k<=3;k++)
res.num[i][j]=(res.num[i][j]+a.num[i][k]*b.num[k][j]%mod)%mod;
return res;
}
Node qpow(Node x,ll n){
Node res=dd;
while(n>0){
if(n&1)
res=mul(res,x);
x=mul(x,x);
n/=2;
}
return res;
}
ll cal(ll x){
if(x==0)return 0;
Node res=qpow(gg,x-1);
return (dpk*res.num[3][1]%mod+dpk1*res.num[3][2]%mod+dpk*res.num[3][3]%mod)%mod;
}
int main()
{
dd.num[1][1]=dd.num[2][2]=dd.num[3][3]=1;
ss.num[1][1]=ss.num[1][2]=ss.num[2][1]=ss.num[3][1]
=ss.num[3][2]=ss.num[3][3]=1;
tt.num[1][1]=tt.num[1][2]=tt.num[2][1]=tt.num[3][3]=1;
int T;
scanf("%d",&T);
for(int cn=1;cn<=T;cn++){
ll L,R,k;
scanf("%lld %lld %lld",&L,&R,&k);
Node zz=qpow(ss,k-2);
dpk=(zz.num[1][1]*3+zz.num[1][2]*2+zz.num[1][3]*5)%mod;
dpk1=(zz.num[2][1]*3+zz.num[2][2]*2+zz.num[2][3]*5)%mod;
if(k==1)dpk=2,dpk1=1;
gg=mul(ss,qpow(tt,k-1));
printf("Case %d: %lld\n",cn,(cal(R/k)-cal((L-1)/k)+mod)%mod);
}
return 0;
}

  

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